設函數y＝f(x)的定義域為R，對任意實數m，n，有f(m＋n)＝f(m)f(n)，且當x＜0時，f(x)＞1數列{a_n}滿足a₁＝f(0)，且(n∈N^*)．

(1)求證：y＝f(x)在R上單調遞減．

(2)求數列{a_n}的通項公式．

(3)是否存在正數k，對一切n∈N^*均成立？若存在．試求出k的最大值并證明：若不存在，請說明理由．

對于函數y＝f(x)，定義域為D＝[－2，2]．

①若f(－1)＝f(1)，f(－2)＝f(2)，則y＝f(x)是D上的偶函數；

②若對于x∈[－2，2]，都有f(－x)＋f(x)＝0，則y＝f(x)是D上的奇函數；

③若函數y＝f(x)在D上具有單調性且f(0)＞f(1)則y＝f(x)是D上的遞減函數；

④若f(－1)＜f(0)＜f(1)＜f(2)，則y＝f(x)是D上的遞增函數．

以上命題正確的是________(寫出所有正確命題的序號)．