(2)因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上是減函數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽+，對(duì)任意x，y∈R+，有恒等式f（xy）=f（x）+f（y）；且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：當(dāng)x∈R+時(shí)，恒有f(
1
x
)=-f(x)；
（3）求證：f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；
（4）由上一小題知：f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)，因而f（x）的反函數(shù)f-1（x）存在，試根據(jù)已知恒等式猜想f-1（x）具有的性質(zhì)，并給出證明．

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已知函數(shù)在處取得極值2.

⑴ 求函數(shù)的解析式；

⑵ 若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

【解析】第一問中利用導(dǎo)數(shù)

又f(x)在x=1處取得極值2，所以，

所以

第二問中，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911311009329402/SYS201207091131543901356936_ST.files/image008.png">，又f(x)的定義域是R，所以由，得-1<x<1，所以f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調(diào)遞增，則有，得

解：⑴ 求導(dǎo)，又f(x)在x=1處取得極值2，所以，即，所以…………6分

⑵ 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911311009329402/SYS201207091131543901356936_ST.files/image008.png">，又f(x)的定義域是R，所以由，得-1<x<1，所以f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調(diào)遞增，則有，得，                …………9分

當(dāng)f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調(diào)遞減，則有 

得                                                …………12分

.綜上所述，當(dāng)時(shí)，f(x)在(m,2m+1)上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，f(x)在(m,2m+1)上單調(diào)遞減；則實(shí)數(shù)m的取值范圍是或

 

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（2006•黃浦區(qū)二模）已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽+，對(duì)任意x，y∈R+，有恒等式f（xy）=f（x）+f（y）；且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：當(dāng)x∈R+時(shí)，恒有f(
1x
)=-f(x)；
（3）求證：f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；
（4）由上一小題知：f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)，因而f（x）的反函數(shù)f-1（x）存在，試根據(jù)已知恒等式猜想f-1（x）具有的性質(zhì)，并給出證明．

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某公司的A型商品通過租賃柜臺(tái)進(jìn)入某商場(chǎng)銷售． 第一年，商場(chǎng)為吸引廠家，決定免收該年管理費(fèi)，因此，該年A型商品定價(jià)為每件70元，年銷售量為11.8萬件．  第二年，商場(chǎng)開始對(duì)該商品征收比率為p%的管理費(fèi)（即銷售100元要征收p元），于是該商品的定價(jià)上升為每件數(shù)學(xué)公式元，預(yù)計(jì)年銷售量將減少p萬件．
（1）將第二年商場(chǎng)對(duì)該商品征收的管理費(fèi)y（萬元）表示成p的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）要使第二年商場(chǎng)在此項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中收取的管理費(fèi)不少于14萬元，求征收管理費(fèi)比率p%的范圍．

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某公司的A型商品通過租賃柜臺(tái)進(jìn)入某商場(chǎng)銷售． 第一年，商場(chǎng)為吸引廠家，決定免收該年管理費(fèi)，因此，該年A型商品定價(jià)為每件70元，年銷售量為11.8萬件．  第二年，商場(chǎng)開始對(duì)該商品征收比率為p%的管理費(fèi)（即銷售100元要征收p元），于是該商品的定價(jià)上升為每件
70
1-p%
元，預(yù)計(jì)年銷售量將減少p萬件．
（1）將第二年商場(chǎng)對(duì)該商品征收的管理費(fèi)y（萬元）表示成p的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）要使第二年商場(chǎng)在此項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中收取的管理費(fèi)不少于14萬元，求征收管理費(fèi)比率p%的范圍．

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