過P（1，0）做曲線C：xy=1，x∈（0，+∞），的切線，切點(diǎn)為Q₁，設(shè)Q₁在x軸上的投影為P₁，又過P₁做曲線C的切線，切點(diǎn)為Q₂，設(shè)Q₂在x軸上的投影為P₂，…，依次下去得到一系列點(diǎn)Q₁、Q₂、Q₃、…、Q_n的橫坐標(biāo)為a_n．
（1）求a₁的值．
（2）求證數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列．
（3）設(shè)，問是否存在實(shí)數(shù)m，使得對于任意的正整數(shù)M，N，都有|b_M-b_N|＜m恒成立．若存在，求出m；不存在，說明理由．

（理科）在平面直角坐標(biāo)系中，F(xiàn)為拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)，M為拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過M，F(xiàn)，O三點(diǎn)的圓的圓心為Q，點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為．
（1）求拋物線C的方程；
（2）是否存在點(diǎn)M，使得直線MQ與拋物線C相切于點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M；若不存在，說明理由．
（3）若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，直線l：y=kx+與拋物線C有兩個不同的交點(diǎn)A、B，l與圓Q有兩個不同的交點(diǎn)D、E，用含k的式子表示 AB²+DE²．