已知函數(shù)f（x）=

1

2

ax²-2x-2+lnx，a∈R．
（1）當(dāng)a=0時，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若f（x）在（1，+∞）上只有一個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對于任意x₁，x₂∈（0，1]，都有|x₁-x₂|≤f（x₁）-f（x₂）|，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

a

x

+lnx，g（x）=

1

2

bx2-2x+2，a，b∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）記函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），當(dāng)a=0時，h（x）在（0，1）上有且只有一個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

（2011•樂山一模）設(shè)函數(shù)f(x)=

x3

3

-(a+1)x2+4ax+b，其中a、b∈R
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=3處取得極小值是

1

2

，求a、b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）在（-1，1）上有且只有一個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（2013•徐州模擬）已知函數(shù)f(x)=

a

x

+lnx，g（x）=

1

2

bx2-2x+2，a，b∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）記函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），當(dāng)a=0時，h（x）在（0，1）上有且只有一個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）記函數(shù)F（x）=|f（x）|，證明：存在一條過原點(diǎn)的直線l與y=F（x）的圖象有兩個切點(diǎn)．