當時.的值域為. 6分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分6分）

已知函數(shù),( a>0 ,a≠1,a為常數(shù))

(1).當a=2時，求f(x)的定義域；

(2).當a>1時，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

(3).當a>1時，若f(x)在上恒取正值，求a應滿足的條件。

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設關于的不等式，的解集是，函數(shù) 的定義域為。若“或”為真，“且”為假，求的取值范圍。

【解析】本試題主要考查了命題的真智慧以及不等式的解集的綜合運用。利用

若真則                      

若真，則      得   

“或”為真，“且”為假，則、一真一假分類討論得到。

若真則                      

若真，則      得                ……………………6分

“或”為真，“且”為假，則、一真一假               

當真假時           ………………………………9分

當假真時           ………………………………12分

的取值范圍為    

 

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在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（0，1），（4，2），（2，6）。如果P（x，y）是△ABC圍成的區(qū)域（含邊界）上的點，那么當ω=xy取到最大值時，點P的坐標是（    ）。

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某企業(yè)為打入國際市場，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進行投資生產(chǎn)，已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬美元）
其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關，m是待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)產(chǎn)品的原材料決定，預計m∈[6，8]，另外，年銷售x件B產(chǎn)品時需上交0.05x2萬美元的特別關稅，假設生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當年銷售出去。
（1）求該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤y1，y2與生產(chǎn)相應產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關系，并求出其定義域；
（2）如何投資才可獲得最大年利潤？請設計相關方案．

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已知函數(shù)．（）

（1）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方，求的取值范圍．

【解析】第一問中，首先利用在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在區(qū)間上恒成立，然后分離參數(shù)法得到，進而得到范圍；第二問中，在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價于在區(qū)間上恒成立．然后求解得到。

解：（1）在區(qū)間上單調(diào)遞增，

則在區(qū)間上恒成立．  …………3分

即，而當時，，故． …………5分

所以．                 …………6分

（2）令，定義域為．

在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價于在區(qū)間上恒成立．   

∵        …………9分

① 若，令，得極值點，，

當，即時，在（，+∞)上有，此時在區(qū)間上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有，不合題意；

當，即時，同理可知，在區(qū)間上遞增，

有，也不合題意；                     …………11分

② 若，則有，此時在區(qū)間上恒有，從而在區(qū)間上是減函數(shù)；

要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，

由此求得的范圍是．        …………13分

綜合①②可知，當時，函數(shù)的圖象恒在直線下方．

 

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