若存在常數(shù)L，使得對(duì)任意x₁，x₂∈I且x₁≠x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤L|x₁-x₂|，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I上滿足L-條件．
（1）求證：正弦函數(shù)f（x）=sinx在開區(qū)間上滿足L-條件；
（2）如果存在實(shí)數(shù)M，使得|f'（x）|≤M在區(qū)間I上恒成立，那么函數(shù)f（x）在I上是否滿足L-條件？若滿足，給出證明；若不滿足，舉出反例．

已知函數(shù)，，給出下列結(jié)論：

①函數(shù)f(x)的值域?yàn)?img width=46 height=29 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2013/03/10/05/2013031005402979456825.files/image013.jpg' >；②函數(shù)g(x)在[0，1]上是增函數(shù)；

③對(duì)任意a>0，方程f(x)=g(x)在[0，1]內(nèi)恒有解；④若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/06/f/1dvwy2.png" style="vertical-align:middle;" />，若存在非零實(shí)數(shù)使得對(duì)于任意，有，且，則稱為上的“高調(diào)函數(shù)”．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)為上的“1高調(diào)函數(shù)”；
②函數(shù)為上的“高調(diào)函數(shù)”；
③如果定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b3/5/18qts3.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)為上“高調(diào)函數(shù)”，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是；
其中正確的命題是                 ．（寫出所有正確命題的序號(hào)）