(本小題滿分13分)

已知向量，定義，有單調(diào)遞減區(qū)間是.

(1 ) 求函數(shù)式及的值；

（2）若對(duì)，總有（），求實(shí)數(shù)的值；

（3）若過點(diǎn)能作出函數(shù)的三條切線 ，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

下列結(jié)論正確的是

1. A.
   在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)
2. B.
   若f（x）在區(qū)間[0，2]上滿足f（0）＜f（2），則f（x）在[0，2]上是單調(diào)遞增的
3. C.
   若f（x）在區(qū)間[0，3]上單調(diào)遞減，則f（x）在（1，2）上單調(diào)遞減
4. D.
   若f（x）在區(qū)間（1，2），[2，3]上分別單調(diào)遞減，則f（x）在（1，3]上單調(diào)遞減

已知函數(shù)．（）

（1）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方，求的取值范圍．

【解析】第一問中，首先利用在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在區(qū)間上恒成立，然后分離參數(shù)法得到，進(jìn)而得到范圍；第二問中，在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價(jià)于在區(qū)間上恒成立．然后求解得到。

解：（1）在區(qū)間上單調(diào)遞增，

則在區(qū)間上恒成立．  …………3分

即，而當(dāng)時(shí)，，故． …………5分

所以．                 …………6分

（2）令，定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061918574873515193/SYS201206191859562664899842_ST.files/image016.png">．

在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價(jià)于在區(qū)間上恒成立．   

∵        …………9分

① 若，令，得極值點(diǎn)，，

當(dāng)，即時(shí)，在（，+∞)上有，此時(shí)在區(qū)間上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有，不合題意；

當(dāng)，即時(shí)，同理可知，在區(qū)間上遞增，

有，也不合題意；                     …………11分

② 若，則有，此時(shí)在區(qū)間上恒有，從而在區(qū)間上是減函數(shù)；

要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，

由此求得的范圍是．        …………13分

綜合①②可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在直線下方．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(2)在△ABC中,a、b、c分別是三角形的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊,若f(A)=2,a=3,求b+c的最大值.