已知函數(shù)f(x)=

1- 1 x    x≥1 1 x -1   0＜x＜1.

（I）當0＜a＜b，且f（a）=f（b）時，求

1

a

+

1

b

的值；
（II）是否存在實數(shù)a，b（a＜b），使得函數(shù)y=f（x）的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=x³-ax²-3x．
（I）若x=-

1

3

是f(x)的極值點，求f(x)在[1，a]上的最大值；
（II）在（1）的條件下，是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)g（x）=bx的圖象與函數(shù)f（x）的圖象恰有3個交點若存在，請求出實數(shù)b的取值范圍；若不存在，試說明理由．

已知函數(shù)f（x）=ax+b

1+x2

（x≥0）的圖象經(jīng)過兩點A（0，1）和B（

3

，2-

3

）．
（I）求f（x）的表達式及值域；
（II）給出兩個命題p：f（m²-m）＜f（3m-4）和q：log₂（m-1）＜1．問是否存在實數(shù)m，使得復合命題“p且q”為真命題？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f(x)=

(x2-2ax)ex，x＞0 bx，x≤0

，g(x)=clnx+b，且x=

2

是函數(shù)y=f（x）的極值點．
（I）求實數(shù)a的值，并確定實數(shù)m的取值范圍，使得函數(shù)?（x）=f（x）-m有兩個零點；
（II）是否存在這樣的直線l，同時滿足：①l是函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線；  ②l與函數(shù)y=g（x）的圖象相切于點P（x₀，y₀），x₀∈[e^-1，e]，如果存在，求實數(shù)b的取值范圍；不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=x³-x²+ax+b的圖象在點P（0，f（0））處的切線方程為y=3x-2。
（I）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）設g（x）=f（x）+是[2，+∞）上的增函數(shù)。
 （i）求實數(shù)m的最大值；
 （ii）當m取最大值時，是否存在點Q，使得過點Q的直線若能與曲線y=g（x）圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積總相等？若存在，求出點Q 的坐標；若不存在，說明理由。