(12分)一種電腦屏幕保護畫面，只有符號“○”和“×”隨機地反復(fù)出現(xiàn)，每秒鐘變化一次，每次變化只出現(xiàn)“○”和“×”之一，其中出現(xiàn)“○”的概率為，出現(xiàn)“×”的概率為.若第次出現(xiàn)“○”，則a=1；出現(xiàn)“×”，則a=.令S=a+a+…+a.

(1)當(dāng)時，求S2的概率；

(12分)已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某植物研究所分個小組分別獨立開展該種子的發(fā)芽試驗，每次實驗種一粒種子，如果某次沒有發(fā)芽，則稱該次實驗是失敗的。

（1）第一小組做了次實驗，記該小組試驗成功的次數(shù)為，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）第二小組進行實驗，到成功了次為止，求在第次成功之前共有次失敗的概率。

(12分)甲、乙二人各有6張撲克牌，每人都是3張紅心，2張草花，1張方片。每次兩人從自己的6張牌中任意抽取一張進行比較，規(guī)定：兩人花色相同時甲勝，花色不同時乙勝。

（Ⅰ）此規(guī)定是否公平?為什么?

（Ⅱ）若又規(guī)定：當(dāng)甲取紅心、草花、方片而獲勝所得的分?jǐn)?shù)分別為3、2、1，否則得0分，求甲得分的期望． 

(12分) 已知集合A={},
集合B={}.
（1）在集合A中任取一個元素P,求P∈B的概率;
（2）若集合A,B中元素的,則在集合A中任取一個元素P,求P∈B的概率.

(12分)已知一列非零向量滿足:,[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
.
(1)求證:為等比數(shù)列;
(2)求向量與的夾角;
(3)設(shè),記,設(shè)點為,則當(dāng)為何值時有最小值,并求此最小值.