題目列表(包括答案和解析)
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設函數f(x)=x4+bx2+cx+d,當x=t1時,f(x)有極小值.
(1)若b=-6時,函數f(x)有極大值,求實數c的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,若存在實數c,使函數f(x)在閉區(qū)間[m-2,m+2]上單調遞增,求m的取值范圍;
(3)若函數f(x)只有一個極值點,且存在t2∈(t1,t1+1),使f ′(t2)=0,證明:函數g(x)=f(x)-x2+t1x在區(qū)間(t1,t2)內最多有一個零點.
(本小題滿分13分)(第一問8分,第二問5分)
已知函數f(x)=2lnx,g(x)=ax2+3x.
(1)設直線x=1與曲線y=f(x)和y=g(x)分別相交于點P、Q,且曲線y=f(x)和y=g(x)在點P、Q處的切線平行,若方程f(x2+1)+g(x)=3x+k有四個不同的實根,求實數k的取值范圍;
(2)設函數F(x)滿足F(x)+x[f′(x)-g′(x)]=-3x2-(a+6)x+1.其中f′(x),g′(x)分別是函數f(x)與g(x)的導函數;試問是否存在實數a,使得當x∈(0,1]時,F(x)取得最大值,若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.
(本小題滿分13分)(第一問8分,第二問5分)
已知函數f(x)=2lnx,g(x)=ax2+3x.
(1)設直線x=1與曲線y=f(x)和y=g(x)分別相交于點P、Q,且曲線y=f(x)和y=g(x)在點P、Q處的切線平行,若方程f(x2+1)+g(x)=3x+k有四個不同的實根,求實數k的取值范圍;
(2)設函數F(x)滿足F(x)+x[f′(x)-g′(x)]=-3x2-(a+6)x+1.其中f′(x),g′(x)分別是函數f(x)與g(x)的導函數;試問是否存在實數a,使得當x∈(0,1]時,F(x)取得最大值,若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.
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