（2012•山東）設(shè)函數(shù)f（x）=

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x

，g（x）=ax²+bx（a，b∈R，a≠0）若y=f（x）的圖象與y=g（x）圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則下列判斷正確的是（　�。�

（2013•湖州二模）設(shè)函數(shù)f（x）=

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x

，g（x）=ax²+bx（a，b∈R，a≠0），若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則下列判斷正確的是（　�。�

（2012•山東）設(shè)函數(shù)f(x)=

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x

，g（x）=-x²+bx．若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則下列判斷正確的是（　�。�

如圖，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）、…、P_n（x_n，y_n）（0＜y₁＜y₂＜…＜y_n） 是曲線C：y²=3x（y≥0）上的n個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A_i（a_i，0）（i=1，2，3，…n）在x軸的正半軸上，且△A_i-1A_iP_i是正三角形（A₀是坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求a₁、a₂、a₃的值；
（2）求出點(diǎn)A_n（a_n，0）（n∈N⁺）的橫坐標(biāo)a_n和點(diǎn)A_n-1（a_n-1，0）（n＞0，n∈N⁺）橫坐標(biāo)a_n-1的關(guān)系式；
（3）根據(jù)（1）的結(jié)論猜想a_n關(guān)于n的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．