如圖，設(shè)拋物線方程為直線上任意一點(diǎn)，過(guò)M引拋物線的切線，切點(diǎn)分別為A，B。

（1）求證：A，M，B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；

（2）已知當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，，求此時(shí)拋物線的方程；

（3）是否存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)D在拋物線上，其中，點(diǎn)C滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.若存在，求出所有適合題意的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

設(shè)P（a，b）（a•b≠0）、R（a，2）為坐標(biāo)平面xoy上的點(diǎn)，直線OR（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）與拋物線y2=

4

ab

x交于點(diǎn)Q（異于O）．
（1）若對(duì)任意ab≠0，點(diǎn)Q在拋物線y=mx²+1（m≠0）上，試問(wèn)當(dāng)m為何值時(shí)，點(diǎn)P在某一圓上，并求出該圓方程M；
（2）若點(diǎn)P（a，b）（ab≠0）在橢圓x²+4y²=1上，試問(wèn)：點(diǎn)Q能否在某一雙曲線上，若能，求出該雙曲線方程，若不能，說(shuō)明理由；
（3）對(duì)（1）中點(diǎn)P所在圓方程M，設(shè)A、B是圓M上兩點(diǎn)，且滿足|OA|•|OB|=1，試問(wèn)：是否存在一個(gè)定圓S，使直線AB恒與圓S相切．

設(shè)P（a，b）、R（a，2）為坐標(biāo)平面xoy上的點(diǎn)，直線OR（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）與拋物線交于點(diǎn)Q（異于O）．
（1）若對(duì)任意ab≠0，點(diǎn)Q在拋物線y=mx²+1（m≠0）上，試問(wèn)當(dāng)m為何值時(shí)，點(diǎn)P在某一圓上，并求出該圓方程M；
（2）若點(diǎn)P（a，b）（ab≠0）在橢圓x²+4y²=1上，試問(wèn)：點(diǎn)Q能否在某一雙曲線上，若能，求出該雙曲線方程，若不能，說(shuō)明理由；
（3）對(duì)（1）中點(diǎn)P所在圓方程M，設(shè)A、B是圓M上兩點(diǎn)，且滿足|OA|•|OB|=1，試問(wèn)：是否存在一個(gè)定圓S，使直線AB恒與圓S相切．