已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點A(0，

2

)為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點與A關于直線y=x對稱．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）設直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于A，B兩點，另一直線l經(jīng)過M（-2，0）及AB的中點，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍；
（Ⅲ）若Q是雙曲線C上的任一點，F(xiàn)₁F₂為雙曲線C的左，右兩個焦點，從F₁引∠F₁QF₂的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程．

已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點A（0，

2

）為圓心、1為半徑的圓相切，又知雙曲線C的一個焦點與點A關于直線y=x對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求與雙曲線C共漸近線，且過點（1，

2

）的雙曲線方程，并求出此雙曲線方程的焦點坐標，長軸長和虛軸長．

已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點A（0，

2

）為圓心、1為半徑的圓相切，又知雙曲線C的一個焦點與點A關于直線y=x對稱．
（1）求雙曲線C的方程．
（2）設直線l：y=mx+1與雙曲線C的左支交于A，B兩點，求實數(shù)m的取值范圍．

已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點A(0，

2

)為圓心，1為半徑為圓相切，又知C的一個焦點與A關于直線y=x對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若Q是雙曲線C上的任一點，F(xiàn)₁、F₂為雙曲線C的左、右兩個焦點，從F₁引∠F₁QF₂的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程．