已知函數(shù)（為實數(shù)）.

（Ⅰ）當時，求的最小值；

（Ⅱ）若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

【解析】第一問中由題意可知：. ∵ ∴  ∴.

當時，； 當時，. 故.

第二問.

當時，,在上有，遞增，符合題意；  

令，則，∴或在上恒成立.轉(zhuǎn)化后解決最值即可。

解：(Ⅰ) 由題意可知：. ∵ ∴  ∴.

當時，； 當時，. 故.

(Ⅱ) .

當時，,在上有，遞增，符合題意；  

令，則，∴或在上恒成立.∵二次函數(shù)的對稱軸為，且

∴或或或

  或.   綜上

 

給出以下四個命題：

①函數(shù)在R上是增函數(shù)的充分不必要條件是對R恒成立；

②等比數(shù)列；

③把函數(shù)的圖像向左平移1個單位，則得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為；

④若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，則a₁＋a₂＋a₃＋a₄，a₅＋a₆＋a₇＋a₈，a₉＋a₁₀＋a₁₁＋a₁₂也一定成等比數(shù)列。

其中正確的是  ▲  ．

給出以下四個命題：

①函數(shù)在R上是增函數(shù)的充分不必要條件是對R恒成立；

②等比數(shù)列；

③把函數(shù)的圖像向左平移1個單位，則得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為；

④若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，則a₁＋a₂＋a₃＋a₄，a₅＋a₆＋a₇＋a₈，a₉＋a₁₀＋a₁₁＋a₁₂也一定成等比數(shù)列。

其中正確的是  ▲  ．

下列一組命題：                                                

①在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù)，求事件“恒成立”的概率是；

②從200個元素中抽取20個樣本，若采用系統(tǒng)抽樣的方法則應(yīng)分為10組，每組抽取2個；

③函數(shù)關(guān)于（3,0）點對稱，滿足，且當時函數(shù)為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)；

④命題“對任意,方程有實數(shù)解”的否定形式為“存在，方程無實數(shù)解”。             

以上命題中正確的是              

已知函數(shù) R)．

（Ⅰ）若 ，求曲線  在點  處的的切線方程；

（Ⅱ）若  對任意  恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。

第一問中，利用當時，．

因為切點為（）， 則，                 

所以在點（）處的曲線的切線方程為：

第二問中，由題意得，即即可。

Ⅰ）當時，．

，                                  

因為切點為（）， 則，                  

所以在點（）處的曲線的切線方程為：．    ……5分

（Ⅱ）解法一：由題意得，即．      ……9分

（注：凡代入特殊值縮小范圍的均給4分）

，           

因為，所以恒成立，

故在上單調(diào)遞增，                            ……12分

要使恒成立，則，解得．……15分

解法二：                 ……7分

      （1）當時，在上恒成立，

故在上單調(diào)遞增，

即．                  ……10分

（2）當時，令，對稱軸，

則在上單調(diào)遞增，又    

① 當，即時，在上恒成立，

所以在單調(diào)遞增，

即，不合題意，舍去  

②當時，， 不合題意，舍去 14分

綜上所述：