函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，但不包括數(shù)0，對(duì)定義域中的任意實(shí)數(shù)，在定義域中存在使，，且滿(mǎn)足以下3個(gè)條件。

（1）是定義域中的數(shù)，，則

（2），（是一個(gè)正的常數(shù)）

（3）當(dāng)時(shí)，。

證明：（1）是奇函數(shù)；

（2）是周期函數(shù)，并求出其周期；

（3）在內(nèi)為減函數(shù)。

函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，但不包括數(shù)0，對(duì)定義域中的任意實(shí)數(shù)，在定義域中存在使，，且滿(mǎn)足以下3個(gè)條件。

（1）是定義域中的數(shù)，，則

（2），（是一個(gè)正的常數(shù)）

（3）當(dāng)時(shí)，。

證明：（1）是奇函數(shù)；

（2）是周期函數(shù)，并求出其周期；

（3）在內(nèi)為減函數(shù)。

已知函數(shù)

（1）若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)P（3，4）點(diǎn)，求a的值；

（2）比較大小，并寫(xiě)出比較過(guò)程；

（3）若，求a的值.

【解析】本試題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用。第一問(wèn)中，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)P（3，4）點(diǎn)，所以，解得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921574878204718/SYS201206192159225008161918_ST.files/image007.png">，所以.

（2）問(wèn)中，對(duì)底數(shù)a進(jìn)行分類(lèi)討論，利用單調(diào)性求解得到。

（3）中，由知，.，指對(duì)數(shù)互化得到，，所以，解得所以， 或 .

解：⑴∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)∴，即.        … 2分

又，所以.             ………… 4分

⑵當(dāng)時(shí)，;

當(dāng)時(shí)，. ……………… 6分

因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921574878204718/SYS201206192159225008161918_ST.files/image021.png">，

當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，∵，∴.

即.當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，

∵，∴.即.      …………………… 8分

⑶由知，.所以，（或）.

∴.∴，       … 10分

∴ 或 ，所以， 或 .

已知，且

1．設(shè)，求的解析式；

2．設(shè)，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使在內(nèi)為減函數(shù)，且在（－1，0）內(nèi)是增函數(shù)．

當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)（    ）

    A．m=2    B．m=－1    C．m=2或m=－1     D．