若存在常數(shù)L，使得對任意x₁，x₂∈I且x₁≠x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤L|x₁-x₂|，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I上滿足L-條件．
（1）求證：正弦函數(shù)f（x）=sinx在開區(qū)間上滿足L-條件；
（2）如果存在實數(shù)M，使得|f'（x）|≤M在區(qū)間I上恒成立，那么函數(shù)f（x）在I上是否滿足L-條件？若滿足，給出證明；若不滿足，舉出反例．

已知函數(shù)，，給出下列結(jié)論：

①函數(shù)f(x)的值域為；②函數(shù)g(x)在[0，1]上是增函數(shù)；

③對任意a>0，方程f(x)=g(x)在[0，1]內(nèi)恒有解；④若存在，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是.其中所有正確結(jié)論的序號是__________.

設(shè)函數(shù)的定義域為，若存在非零實數(shù)使得對于任意，有，且，則稱為上的“高調(diào)函數(shù)”．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)為上的“1高調(diào)函數(shù)”；
②函數(shù)為上的“高調(diào)函數(shù)”；
③如果定義域為的函數(shù)為上“高調(diào)函數(shù)”，那么實數(shù)的取值范圍是；
其中正確的命題是                 ．（寫出所有正確命題的序號）