設函數。

（1）當時，已知在上單調遞增，求的取值范圍；

（2）當是整數時，存在實數，使得是的最大值，且是的最小值，求所有這樣的實數對；

（3）定義函數，則當取得最大值時的自變量的值依次構成一個等差數列，寫出該等差數列的通項公式（不必證明）。

已知函數。

     （1）若函數是上的增函數，求實數的取值范圍；

     （2）當時，若不等式在區(qū)間上恒成立，求實數的取值范圍；

     （3）對于函數若存在區(qū)間，使時，函數的值域也是，則稱是上的閉函數。若函數是某區(qū)間上的閉函數，試探求應滿足的條件。

已知函數。

（Ⅰ）當時，求的單調遞增區(qū)間：

（Ⅱ）當，且時，的值域是，求的值。

設函數,其圖象在點，處的切線的斜率分別為 

（I）求證：；  

（II）若函數的遞增區(qū)間為，求||的取值范圍；

（III）若當時（是與無關的常數），恒有，試求的最小值。

已知函數。

（1）若的單調增區(qū)間是（0，1）求m的值。

（2）當時，函數的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍。