命題方程有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根， 命題方程無實(shí)數(shù)根。若“或”為真命題，求的取值范圍。

【解析】本試題主要考查了命題的真值問題，以及二次方程根的綜合運(yùn)用。

解：“p或q”為真命題，則p為真命題，或q為真命題，或q和p都是真命題

當(dāng)p為真命題時(shí)，則，得；

當(dāng)q為真命題時(shí)，則

當(dāng)q和p都是真命題時(shí)，得

若關(guān)于的方程有實(shí)根，求的取值范圍。

變題1：設(shè)有兩個(gè)命題：①關(guān)于的方程有解；②函數(shù)是減函數(shù)。當(dāng)①與②至少有一個(gè)真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是＿＿

變題2：方程的兩根均大于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是＿＿＿＿＿。

（14分）

已知函數(shù)（），且方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為；

（1）求函數(shù)的解析式。

（2）當(dāng)時(shí)，若恒成立，求的取值范圍。

（3）設(shè)，解關(guān)于的不等式：

已知，設(shè)和是方程的兩個(gè)根，不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立；函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).求使“P且Q”為真命題的實(shí)數(shù)的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了命題和函數(shù)零點(diǎn)的運(yùn)用。由題設(shè)x₁＋x₂＝a，x₁x₂＝－2，

∴|x₁－x₂|＝＝.

當(dāng)a∈[1,2]時(shí)，的最小值為3. 當(dāng)a∈[1,2]時(shí)，的最小值為3.

要使|m－5|≤|x₁－x₂|對任意實(shí)數(shù)a∈[1,2]恒成立，只須|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x²＋2mx＋m＋＝0的判別式

Δ＝4m²－12(m＋)＝4m²－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

可得到要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真即可。

解：由題設(shè)x₁＋x₂＝a，x₁x₂＝－2，

∴|x₁－x₂|＝＝.

當(dāng)a∈[1,2]時(shí)，的最小值為3.

要使|m－5|≤|x₁－x₂|對任意實(shí)數(shù)a∈[1,2]恒成立，只須|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x²＋2mx＋m＋＝0的判別式

Δ＝4m²－12(m＋)＝4m²－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

綜上，要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真，即

解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是(4,8]