①當時.>0.f(x)在上遞增.------------4分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=2x-m(m∈R),g(x)=ax2+
12
ax+1
(a∈R),h(x)=2|x-a|
(Ⅰ)設A:存在實數(shù)x使得f(x)≤0(m∈R)成立;B:當a=-2時,不等式g(x)>0有解.若“A”是“B”的必要不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍;
(Ⅱ)設C:函數(shù)y=h(x)在區(qū)間(4,+∞)上單調(diào)遞增;D:?x∈R,不等式g(x)>0恒成立.請問,是否存在實數(shù)a使“非C”為真命題且“C∨D”也為真命題?若存在,請求實數(shù)a的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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已知函數(shù)f(x)=2x-m(m∈R),g(x)=ax2+
1
2
ax+1
(a∈R),h(x)=2|x-a|
(Ⅰ)設A:存在實數(shù)x使得f(x)≤0(m∈R)成立;B:當a=-2時,不等式g(x)>0有解.若“A”是“B”的必要不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍;
(Ⅱ)設C:函數(shù)y=h(x)在區(qū)間(4,+∞)上單調(diào)遞增;D:?x∈R,不等式g(x)>0恒成立.請問,是否存在實數(shù)a使“非C”為真命題且“C∨D”也為真命題?若存在,請求實數(shù)a的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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已知函數(shù)f(x)=|x|•(a-x),a∈R.
(Ⅰ)當a=4時,畫出函數(shù)f(x)的大致圖象,并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在x∈[0,2]上是單調(diào)遞減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)若a>0,當實數(shù)c分別取何值時,集合{x|f(x)=c}為單元素集,兩元素集,三元素集?

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(1)已知函數(shù)f(x)=ax-x(a>1).
①若f(3)<0,試求a的取值范圍;
②寫出一組數(shù)a,x(x≠3,保留4位有效數(shù)字),使得f(x)<0成立;
(2)在曲線上存在兩個不同點關于直線y=x對稱,求出其坐標;若曲線(p≠0)上存在兩個不同點關于直線y=x對稱,求實數(shù)p的范圍;
(3)當0<a<1時,就函數(shù)y=ax與y=logax的圖象的交點情況提出你的問題,并取加以研究.當0<a<1時,就函數(shù)y=ax與y=logax的圖象的交點情況提出你的問題,并加以解決.(說明:①函數(shù)f(x)=xlnx有如下性質(zhì):在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增.解題過程中可以利用;②將根據(jù)提出和解決問題的不同層次區(qū)別給分.)

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我們?yōu)榱颂骄亢瘮?shù) f(x)=x+
4
x
,x∈(0,+∞)
的部分性質(zhì),先列表如下:
x 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7
y 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57
請你觀察表中y值隨x值變化的特點,完成以下的問題.
首先比較容易的看出來:此函數(shù)在區(qū)間(0,2)上是遞減的;
(1)函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x>0)
在區(qū)間
(2,+∞)
(2,+∞)
上遞增.當x=
2
2
時,y最小=
4
4

(2)請你根據(jù)上面性質(zhì)作出此函數(shù)的大概圖象;
(3)證明:此函數(shù)在區(qū)間上(0,2)是遞減的.

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