已知數(shù)列單調(diào)遞增，且各項(xiàng)非負(fù)，對(duì)于正整數(shù)，若任意的，（≤≤≤），仍是中的項(xiàng)，則稱數(shù)列為“項(xiàng)可減數(shù)列”．

（1）已知數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，且數(shù)列是“項(xiàng)可減數(shù)

列”，試確定的最大值；

（2）求證：若數(shù)列是“項(xiàng)可減數(shù)列”，則其前項(xiàng)的和；

（3）已知是各項(xiàng)非負(fù)的遞增數(shù)列，寫出（2）的逆命題，判斷該逆命題的真假，

并說明理由．

已知數(shù)列{a_n}單調(diào)遞增，且各項(xiàng)非負(fù)，對(duì)于正整數(shù)K，若任意的i，j（1≤i≤j≤K），a_j-a_i仍是{a_n}中的項(xiàng)，則稱數(shù)列{a_n}為“K項(xiàng)可減數(shù)列”．
（1）已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，且數(shù)列{a_n-2}是“K項(xiàng)可減數(shù)列”，試確定K的最大值；
（2）求證：若數(shù)列{a_n}是“K項(xiàng)可減數(shù)列”，則其前n項(xiàng)的和；
（3）已知{a_n}是各項(xiàng)非負(fù)的遞增數(shù)列，寫出（2）的逆命題，判斷該逆命題的真假，并說明理由．

已知向量（），向量，，

且.

（Ⅰ）求向量； （Ⅱ）若，，求.

【解析】本試題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及兩角和差的三角函數(shù)關(guān)系式的運(yùn)用。

（1）問中∵，∴，…………………1分

∵，得到三角關(guān)系是，結(jié)合，解得。

（2）由，解得，，結(jié)合二倍角公式，和,代入到兩角和的三角函數(shù)關(guān)系式中就可以求解得到。

解析一：（Ⅰ）∵，∴，…………1分

∵，∴，即   ①  …………2分

又 ②   由①②聯(lián)立方程解得，，5分

∴     ……………6分

（Ⅱ）∵即，，  …………7分

∴，               ………8分

又∵，          ………9分

，            ……10分

∴．

解法二: (Ⅰ)，…………………………………1分

又，∴，即，①……2分

又    ②

將①代入②中，可得   ③    …………………4分

將③代入①中，得……………………………………5分

∴   …………………………………6分

(Ⅱ) 方法一 ∵,，∴，且……7分

∴，從而.      …………………8分

由(Ⅰ)知， ；     ………………9分

∴.     ………………………………10分

又∵，∴， 又，∴    ……11分

綜上可得  ………………………………12分

方法二∵,，∴，且…………7分

∴.                                 ……………8分

由(Ⅰ)知， .                …………9分

∴             ……………10分

∵，且注意到，

∴，又，∴   ………………………11分

綜上可得                    …………………12分

（若用，又∵ ∴ ，