解:(1)當(dāng)時(shí).在區(qū)間上是增函數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

探究函數(shù)，x∈(0，+∞)的最小值，并確定相應(yīng)的x的值，列表如下：
請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成下列問(wèn)題：
（1）若函數(shù)（x＞0）在區(qū)間(0，2)上遞減，則在________上遞增；
（2）當(dāng)x=________時(shí)，（x＞0）的最小值為_(kāi)________；
（3）試用定義證明（x＞0）在區(qū)間(0，2)上遞減；
（4）函數(shù)（x＜0）有最值嗎？是最大值還是最小值？此時(shí)x為何值？
解題說(shuō)明：第（1）（2）兩題的結(jié)果直接填寫(xiě)在橫線上；第（4）題直接回答，不需證明。

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已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若函數(shù)依次在處取到極值.求的取值范圍；

（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式 恒成立.求正整數(shù)的最大值.

【解析】第一問(wèn)中利用導(dǎo)數(shù)在在處取到極值點(diǎn)可知導(dǎo)數(shù)為零可以解得方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根來(lái)分析求解。

第二問(wèn)中，利用存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式 恒成立轉(zhuǎn)化為，恒成立，分離參數(shù)法求解得到范圍。

解：（1）

①

（2）不等式 ，即，即.

轉(zhuǎn)化為存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式恒成立.

即不等式在上恒成立.

即不等式在上恒成立.

設(shè)，則.

設(shè)，則，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911530204634527/SYS201207091153477963415106_ST.files/image016.png">，有.

故在區(qū)間上是減函數(shù)。又

故存在，使得.

當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有.

從而在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減.

又[來(lái)源:]

所以當(dāng)時(shí)，恒有；當(dāng)時(shí)，恒有；

故使命題成立的正整數(shù)m的最大值為5

 

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已知函數(shù)f（x）是定義在[-2，2]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[-2，0）時(shí)，f(x)=tx-
12
x3（t為常數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)t∈[2，6]時(shí)，求f（x）在[-2，0]上的最小值，及取得最小值時(shí)的x，并猜想f（x）在[0，2]上的單調(diào)遞增區(qū)間（不必證明）；
（3）當(dāng)t≥9時(shí)，證明：函數(shù)y=f（x）的圖象上至少有一個(gè)點(diǎn)落在直線y=14上．

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探究函數(shù)f（x）=x+
4
x
  x∈（0，+∞）的最小值，并確定相應(yīng)的x的值，列表如下，請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成下列問(wèn)題：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.102 4.24 4.3 5 5.8 7.57 …
（1）若當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=x+
4
x
時(shí)，在區(qū)間（0，2）上遞減，則在
 
上遞增；
（2）當(dāng)x=
 
時(shí)，f（x）=x+
4
x
，x＞0的最小值為
 
；
（3）試用定義證明f（x）=x+
4
x
，x＞0在區(qū)間上（0，2）遞減；
（4）函數(shù)f（x）=x+
4
x
，x＜0有最值嗎？是最大值還是最小值？此時(shí)x為何值？
解題說(shuō)明：（1）（2）兩題的結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卷中橫線上；（4）題直接回答，不需證明．

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已知函數(shù)f（x）=x4+ax3+bx2+c，其圖象在y軸上的截距為-5，在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在[1，2]上單調(diào)遞減，又當(dāng)x=0，x=2時(shí)取得極小值．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）能否找到垂直于x軸的直線，使函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于此直線對(duì)稱(chēng)，并證明你的結(jié)論；
*（Ⅲ）設(shè)使關(guān)于x的方程f（x）=λ2x2-5恰有三個(gè)不同實(shí)根的實(shí)數(shù)λ的取值范圍為集合A，且兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2．試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+2≤|x1-x2|對(duì)任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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