已知函數(shù)的最小值為0，其中

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若對任意的有≤成立，求實數(shù)的最小值；

（Ⅲ）證明（）.

【解析】(1)解： 的定義域為

由，得

當x變化時，，的變化情況如下表：

x
	-	0	+
		極小值

因此，在處取得最小值，故由題意，所以

（2）解：當時，取，有，故時不合題意.當時，令，即

令，得

①當時，，在上恒成立。因此在上單調(diào)遞減.從而對于任意的，總有，即在上恒成立，故符合題意.

②當時，，對于，，故在上單調(diào)遞增.因此當取時，，即不成立.

故不合題意.

綜上，k的最小值為.

（3）證明：當n=1時，不等式左邊==右邊，所以不等式成立.

當時，

                      

                      

在（2）中取，得 ，

從而

所以有

     

     

     

     

      

綜上，，

 

設(shè)向量.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若函數(shù)，求的最小值、最大值.

【解析】第一問中，利用向量的坐標表示，表示出數(shù)量積公式可得

第二問中，因為，即換元法

令得到最值。

解：（I）

（II）由（I）得：

令

.

時，

 

若方程x²＋(m－2)x－m＋5＝0的兩個根都大于2，求實數(shù)m的取值范圍．

閱讀下面的解法，回答提出的問題．

解：第一步，令判別式Δ＝(m－2)²－4(－m＋5)≥0，

解得m≥4或m≤－4；

第二步，設(shè)兩根為x₁，x₂，由x₁＞2，x₂＞2得

，所以．

所以m＜－2．

第三步，由得m≤－4．

第四步，由第三步得出結(jié)論．

當m∈(－∞，－4]時，此方程兩根均大于2．

但當取m＝－6檢驗知，方程x²－8x＋11＝0兩根為x＝4±，其中4－＜2．

試問：產(chǎn)生錯誤的原因是什么？

設(shè)函數(shù)．

（I）求的單調(diào)區(qū)間；

（II）當0<a<2時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

【解析】第一問定義域為真數(shù)大于零，得到．．                            

令，則，所以或，得到結(jié)論。

第二問中， （）．

．                          

因為0<a<2，所以，．令 可得．

對參數(shù)討論的得到最值。

所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．

（I）定義域為．           ………………………1分

．                            

令，則，所以或．  ……………………3分          

因為定義域為，所以．                            

令，則，所以．

因為定義域為，所以．          ………………………5分

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，

單調(diào)遞減區(qū)間為．                         ………………………7分

（II） （）．

．                          

因為0<a<2，所以，．令 可得．…………9分

所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．

①當，即時，            

在區(qū)間上，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．

所以．         ………………………10分  

②當，即時，在區(qū)間上為減函數(shù)．

所以．               

綜上所述，當時，；

當時，

 

已知函數(shù) R)．

（Ⅰ）若 ，求曲線  在點  處的的切線方程；

（Ⅱ）若  對任意  恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。

第一問中，利用當時，．

因為切點為（）， 則，                 

所以在點（）處的曲線的切線方程為：

第二問中，由題意得，即即可。

Ⅰ）當時，．

，                                  

因為切點為（）， 則，                  

所以在點（）處的曲線的切線方程為：．    ……5分

（Ⅱ）解法一：由題意得，即．      ……9分

（注：凡代入特殊值縮小范圍的均給4分）

，           

因為，所以恒成立，

故在上單調(diào)遞增，                            ……12分

要使恒成立，則，解得．……15分

解法二：                 ……7分

      （1）當時，在上恒成立，

故在上單調(diào)遞增，

即．                  ……10分

（2）當時，令，對稱軸，

則在上單調(diào)遞增，又    

① 當，即時，在上恒成立，

所以在單調(diào)遞增，

即，不合題意，舍去  

②當時，， 不合題意，舍去 14分

綜上所述：