以下結(jié)論正確的有（寫出所有正確結(jié)論的序號）
①函數(shù)y=

1

x

在（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)；
②對于函數(shù)f（x）=-x²+1，當x₁≠x₂時，都有

f(x1)+f(x2)

2

＜f(

x1+x2

2

)；
③已知冪函數(shù)的圖象過點(2，2

3

5

)，則當x＞1時，該函數(shù)的圖象始終在直線y=x的下方；
④奇函數(shù)的圖象必過坐標原點；
⑤函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且當x＜0時，f（x）＜1，則f（x）在R上為增函數(shù)．

以下四個命題：
①工廠制造的某機械零件尺寸ξ～N（4，

1

9

），在一次正常的試驗中，取1000個零件時，不屬于區(qū)間（3，5）這個尺寸范圍的零件大約有3個．
②拋擲n次硬幣，記不連續(xù)出現(xiàn)兩次正面向上的概率為P_n，則

lim

n→∞

P_n=0
③若直線ax+by-3a=0與雙曲線

x2

9

-

y2

4

=1有且只有一個公共點，則這樣的直線有2條．
④已知函數(shù)f（x）=x+

1

x

+a²，g（x）=x³-a³+2a+1，若存在x₁，x₂∈[

1

a

，a]（a＞1），使得|f（x₁）-g（x₂）|≤9，則a的取值范圍是（1，4]．
其中正確的命題是（寫出所有正確的命題序號）

以O為原點，

OA

所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標系．若

OA

•

AG

=1，點A的坐標為（t，0），t∈（0，+∞），點G的坐標為（m，3）．
（1）若以O為中心，A為頂點的雙曲線經(jīng)過點G，求當|

OG

|取最小值時雙曲線C的方程；
（2）過點N（0，1）能否作出直線l，使l與雙曲線C交于S，T兩點，且OS⊥OT？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．