已知橢圓：（），其焦距為，若（），則稱橢圓為“黃金橢圓”．

（1）求證：在黃金橢圓：（）中，、、成等比數(shù)列．

（2）黃金橢圓：（）的右焦點(diǎn)為，為橢圓上的

任意一點(diǎn)．是否存在過點(diǎn)、的直線，使與軸的交點(diǎn)滿足？若存在，求直線的斜率；若不存在，請說明理由．

（3）在黃金橢圓中有真命題：已知黃金橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別是、，以、、、為頂點(diǎn)的菱形的內(nèi)切圓過焦點(diǎn)、．試寫出“黃金雙曲線”的定義；對于上述命題，在黃金雙曲線中寫出相關(guān)的真命題，并加以證明．

觀察數(shù)列：

①；②正整數(shù)依次被4除所得余數(shù)構(gòu)成的數(shù)列；

③

(1)對以上這些數(shù)列所共有的周期特征，請你類比周期函數(shù)的定義，為這類數(shù)列下一個周期數(shù)列的定義：對于數(shù)列，如果________________________，對于一切正整數(shù)都滿足___________________________成立，則稱數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列；

(2)若數(shù)列滿足為的前項(xiàng)和，且，證明為周期數(shù)列，并求；

(3)若數(shù)列的首項(xiàng)，且，判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，不用證明.