題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)
(A) (B)- (C)2 (D)-2
已知函數(shù)(k∈R),若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
(A)k≤2 (B)-1<k<0
(C)-2≤k<-1 (D)k≤-2
已知函數(shù)(k∈R),若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A.k≤2 | B.-1<k<0 |
C.-2≤k<-1 | D.k≤-2 |
已知函數(shù)(其中),且函數(shù)的圖象的相鄰
兩條對(duì)稱軸間的距離為.
(1)先列表再作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象. (2)若,求的值;
(3)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且滿足(2a-c)cosB=bcosC,
求函數(shù)f(A)的取值范圍。
已知函數(shù)( )
A.b B.-b C. D.-
一、選擇題
(1)D (2)B (3)C (4)B (5)A (6)B
(7)C (8)C (9)B (10)A (11)D (12)B
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在題中橫線上.
(13){x|x≥-1} (14)x2+y2=4 (15) (16)①②④
三、解答題
(17)本小題主要考查三角函數(shù)基本公式和簡單的變形,以及三角函婁的有關(guān)性質(zhì).滿分12分.
解:
所以函數(shù)f(x)的最小正周期是π,最大值是,最小值是.
(18)本小題主要考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望等概念.考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.滿分12分.
解:P(ξ=0)=0.52×0.62=0.09.
P(ξ=1)= ×0.52×0.62+ ×0.52×0.4×0.6=0.3
P(ξ=2)= ×0.52×0.62+×0.52×0.4×0.6+ ×0.52×0.42=0.37.
P(ξ=3)= ×0.52×0.4×0.6+×0.52×0.42=0.2
P(ξ=4)= 0.52×0.42=0.04
于是得到隨機(jī)變量ξ的概率分布列為:
ξ
0
1
2
3
4
P
0.09
0.3
0.37
0.2
0.04
所以Eξ=0×0.09+1×0.3+2×0.37+3×0.2+4×0.04=1.8.
(19)本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概率和計(jì)算,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想.滿分12分.
解:函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù):
(I)當(dāng)a=0時(shí),若x<0,則<0,若x>0,則>0.
所以當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0)內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù).
(II)當(dāng)
由
所以,當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,-)內(nèi)為增函數(shù),在區(qū)間(-,0)內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù);
(III)當(dāng)a<0時(shí),由2x+ax2>0,解得0<x<-,
由2x+ax2<0,解得x<0或x>-.
所以當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0)內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間(0,-)內(nèi)為增函數(shù),在區(qū)間(-,+∞)內(nèi)為減函數(shù).
(20)本小題主要考查棱錐,二面角和線面關(guān)系等基本知識(shí),同時(shí)考查空間想象能力和推理、運(yùn)算能力.滿分12分.
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