n=(-1..1)為平面SCM的一個法向量. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a,b>0)
M(2.
2
),N(
6
,1)
,O為坐標(biāo)原點
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)是否存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒在兩個交點A,B且
OA
OE
?若存在,寫出該圓的方程,關(guān)求|AB|的取值范圍;若不存在,說明理由.

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已知函數(shù)f(x)=ex-x(e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)f(x)的最小值;
(2)若n∈N*,證明:(
1
n
)n+(
2
n
)n+…+(
n-1
n
)n+(
n
n
)n
e
e-1

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函數(shù)f(x)=
x
1-x
(0<x<1)
的反函數(shù)為f-1(x),數(shù)列{an}和{bn}滿足:a1=
1
2
,an+1=f-1(an),函數(shù)y=f-1(x)的圖象在點(n,f-1(n))(n∈N*)處的切線在y軸上的截距為bn
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{
bn
a
2
n
-
λ
an
}
;的項中僅
b5
a
2
5
-
λ
a5
最小,求λ的取值范圍;
(3)令函數(shù)g(x)=[f-1(x)+f(x)]- 
1-x2
1+x2
,0<x<1.?dāng)?shù)列{xn}滿足:x1=
1
2
,0<xn<1且xn+1=g(xn),(其中n∈N*).證明:
(x1-x2)2
x1x2
+
(x2-x3)2
x2x3
+…+
(xn+1-xn)2
xnxn+1
2
+1
8

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12、{an}滿足:a4n-3=1,a4n-1=0,a2n=an,n∈N*則a2009=
1
;a2014=
0

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已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=(1+cos2
2
)an+sin2
2
,n∈N*
(1)求a2,a3,a4,并求出數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=
a2n
a2n-1
,Sn=b1+b2+…+bn,求證:Sn≤n+
5
3

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