符號意義本試卷所有符號等同于符號正切.余切tg.ctgtan.cot 2003年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設P1(x1,y1),P1(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N) 是二次曲線C上的點,且a1=|OP1|2,a2=|OP2|2,…,an=|OPn|2構成了一個公差為d(d≠0) 的等差數(shù)列,其中O是坐標原點.記Sn=a1+a2+…+an
(1)若C的方程為
x2
9
-y2=1,n=3.點P1(3,0) 及S3=162,求點P3的坐標;(只需寫出一個)
(2)若C的方程為y2=2px(p≠0).點P1(0,0),對于給定的自然數(shù)n,證明:(x1+p)2,(x2+p)2,…,(xn+p)2成等差數(shù)列;
(3)若C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0).點P1(a,0),對于給定的自然數(shù)n,當公差d變化時,求Sn的最小值.
符號意義 本試卷所用符號 等同于《實驗教材》符號
向量坐標
a
={x,y}
a
=(x,y)
正切 tg tan

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設P1(x1,y1),P1(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N) 是二次曲線C上的點,且a1=|OP1|2,a2=|OP2|2,…,an=|OPn|2構成了一個公差為d(d≠0) 的等差數(shù)列,其中O是坐標原點.記Sn=a1+a2+…+an
(1)若C的方程為-y2=1,n=3.點P1(3,0) 及S3=162,求點P3的坐標;(只需寫出一個)
(2)若C的方程為y2=2px(p≠0).點P1(0,0),對于給定的自然數(shù)n,證明:(x1+p)2,(x2+p)2,…,(xn+p)2成等差數(shù)列;
(3)若C的方程為(a>b>0).點P1(a,0),對于給定的自然數(shù)n,當公差d變化時,求Sn的最小值.
符號意義本試卷所用符號等同于《實驗教材》符號
向量坐標={x,y}=(x,y)
正切tgtan

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設P1(x1,y1),P1(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N) 是二次曲線C上的點,且a1=|OP1|2,a2=|OP2|2,…,an=|OPn|2構成了一個公差為d(d≠0) 的等差數(shù)列,其中O是坐標原點.記Sn=a1+a2+…+an
(1)若C的方程為
x2
9
-y2=1,n=3.點P1(3,0) 及S3=162,求點P3的坐標;(只需寫出一個)
(2)若C的方程為y2=2px(p≠0).點P1(0,0),對于給定的自然數(shù)n,證明:(x1+p)2,(x2+p)2,…,(xn+p)2成等差數(shù)列;
(3)若C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0).點P1(a,0),對于給定的自然數(shù)n,當公差d變化時,求Sn的最小值.
符號意義 本試卷所用符號 等同于《實驗教材》符號
向量坐標
a
={x,y}
a
=(x,y)
正切 tg tan

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設P1(x1,y1),P1(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N) 是二次曲線C上的點,且a1=|OP1|2,a2=|OP2|2,…,an=|OPn|2構成了一個公差為d(d≠0) 的等差數(shù)列,其中O是坐標原點.記Sn=a1+a2+…+an
(1)若C的方程為數(shù)學公式-y2=1,n=3.點P1(3,0) 及S3=162,求點P3的坐標;(只需寫出一個)
(2)若C的方程為y2=2px(p≠0).點P1(0,0),對于給定的自然數(shù)n,證明:(x1+p)2,(x2+p)2,…,(xn+p)2成等差數(shù)列;
(3)若C的方程為數(shù)學公式(a>b>0).點P1(a,0),對于給定的自然數(shù)n,當公差d變化時,求Sn的最小值.
符號意義本試卷所用符號等同于《實驗教材》符號
向量坐標數(shù)學公式={x,y}數(shù)學公式=(x,y)
正切tgtan

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設P1x1,y1), P1x2,y2),…, Pnxn,yn)(n≥3,n∈N) 是二次曲線C上的點, 且a1=2, a2=2, …, an=2構成了一個公差為d(d≠0) 的等差數(shù)列, 其中O是坐標原點. 記Sn=a1+a2+…+an.

(1)若C的方程為-y2=1,n=3. 點P1(3,0) 及S3=162, 求點P3的坐標;(只需寫出一個)

(2)若C的方程為y2=2px(p≠0). 點P1(0,0), 對于給定的自然數(shù)n, 證明:(x1+p)2, (x2+p)2, …,(xn+p)2成等差數(shù)列;

(3)若C的方程為a>b>0). 點P1a,0), 對于給定的自然數(shù)n, 當公差d變化時, 求Sn的最小值.

符號意義

本試卷所用符號

等同于《實驗教材》符號

向量坐標

={x,y}

=(x,y)

正切

tg

tan

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說明

 1.本解答列出試題的一種或幾種解法,如果考生的解法與所列解法不同,可參照解答中評分標準的精進行評分。

2.評閱試卷,應堅持每題評閱到底,不要因為考生的解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱,當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤,影響了后繼部分,但該步以后的解答未改變這一的內(nèi)容和難度時,可視影響程度決定后面部分的給分,這時原則上不應超過后面部分應給分數(shù)之半,如果有較嚴重的概念性錯誤,就不給分。

一、(第1題到第12題)

(1)p             (2)            (3)-49           (4)

(5)arctg2          (6)[1,3]         (7)     (8)a1>0,0<q<1的一組數(shù))

(9)            (10)2.6            (11)4p             (12)|PF2|=17

二、(第13題至第16題)

(13)C    (14)D   (15)D   (16)B

三、(第17題至第22題)

(17)[解]  |z1?z2| = |1+sinq cosq +(cosq-sinq i|

              

              

    故|z1?z2|的最大值為,最小值為

(18)[解]連結BC,因為B1B⊥平面ABCD,B1DBC,所以BCBD

在△BCD中,BC=2,CD=4,

所以

又因為直線B1D與平面ABCD所成的角等于30°,所以∠B1DB=30°,于是

故平行六面體ABCDA1B1C1D1的體積為

(19)[解]  x須滿足,由得-1<x<1,

所以函數(shù)f x)的定義域為(-1,0)∪(0,1).

因為函數(shù)f x)的定義域關于原點對稱,且對定義域內(nèi)的任意x,有

所以f x)是奇函數(shù).

研究f x)在(0,1)內(nèi)的單調(diào)性,任取x1、x2∈(0,1),且設x1< x2,則

          

f x1)-f x2)>0,即f x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,

由于f x)是奇函數(shù),所以f x)在(-1,0)內(nèi)單調(diào)遞減.

(20)[解](1)如圖建立直角坐標系,則點p(11,4.5),

橢圓方程為

b=h=6與點p坐標代入橢圓方程,得,此時

因此隧道的拱寬約為33.3米.

(2)由橢圓方程

     得 

     因為ab≥99,且l=2a,hb,

所以

S取最小值時,有,得

故當拱高約為6.4米、拱寬約為31.1米,土方工程量最。

[解二]由橢圓方程

于是

ab≥99,當S取最小值時,有

以下同解一.

(21)[解](1)設,則由

     因為

所以  v-3>0,得  v=8,故 

(2)由B(10,5),于是直線OB方程:

由條件可知圓的標準方程為:(x-3)2+(y+1)2=10,

得圓心(3,-1),半徑為

設圓心(3,-1)關于直線OB的對稱點為(x,y),則

故所求圓的方程為(x-1)2+(y-3)2=10.

(3)設Px1,y1),Qx2y2)為拋物線上關于直線OB對稱的兩點,則

x1、x2為方程的兩個相異實根,

于是由

故當時,拋物線y =ax2-1上總有關于直線OB對稱的兩點.

(22)[解](1)

(2)歸納概括的結論為:

若數(shù)列{an}是首項為a1,公比為q的等比數(shù)列,則

n為整數(shù).

證明:

   

   

(3)因為

所以

 

 

 


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