題目列表(包括答案和解析)
y2 |
a2 |
x2 |
b2 |
a2 |
|OM|2 |
b2 |
|ON|2 |
25 |
16 |
(本題16分,其中第(1)小題8分,第(2)小題8分)
已知橢圓的方程為,長(zhǎng)軸是短軸的2倍,且橢圓過(guò)點(diǎn);斜率為的直線過(guò)點(diǎn),為直線的一個(gè)法向量,坐標(biāo)平面上的點(diǎn)滿足條件.
(1)寫(xiě)出橢圓方程,并求點(diǎn)到直線的距離;
(2)若橢圓上恰好存在3個(gè)這樣的點(diǎn),求的值.
(本題滿分18分,其中第1小題6分,第2小題4分,第3小題8分)
現(xiàn)有變換公式:可把平面直角坐標(biāo)系上的一點(diǎn)變換到這一平面上的一點(diǎn).
(1)若橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,且焦距為,長(zhǎng)軸頂點(diǎn)和短軸頂點(diǎn)間的距離為2. 求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,并求出其兩個(gè)焦點(diǎn)、經(jīng)變換公式變換后得到的點(diǎn)和的坐標(biāo);
(2) 若曲線上一點(diǎn)經(jīng)變換公式變換后得到的點(diǎn)與點(diǎn)重合,則稱點(diǎn)是曲線在變換下的不動(dòng)點(diǎn). 求(1)中的橢圓在變換下的所有不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo);
(3) 在(2)的基礎(chǔ)上,試探究:中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓和雙曲線在變換下的不動(dòng)點(diǎn)的存在情況和個(gè)數(shù).
(本題滿分18分,其中第1小題6分,第2小題4分,第3小題8分)
現(xiàn)有變換公式:可把平面直角坐標(biāo)系上的一點(diǎn)變換到這一平面上的一點(diǎn).
(1)若橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,且焦距為,長(zhǎng)軸頂點(diǎn)和短軸頂點(diǎn)間的距離為2. 求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,并求出其兩個(gè)焦點(diǎn)、經(jīng)變換公式變換后得到的點(diǎn)和的坐標(biāo);
(2) 若曲線上一點(diǎn)經(jīng)變換公式變換后得到的點(diǎn)與點(diǎn)重合,則稱點(diǎn)是曲線在變換下的不動(dòng)點(diǎn). 求(1)中的橢圓在變換下的所有不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo);
(3) 在(2)的基礎(chǔ)上,試探究:中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓和雙曲線在變換下的不動(dòng)點(diǎn)的存在情況和個(gè)數(shù).
一、選擇題
1、C 2、C 3、D 4、B 5、D 6、A
7、D 8、B 9、C 10、A 11、B 12、B
二、填空題
13、±4 14、0.18 15、251,4 16、①②
三、解答題
17、解:(Ⅰ)由,得
即
也即
∴
∴ ∴
(Ⅱ)∵
∴的最大值為
18、解:(Ⅰ)∵擊中目標(biāo)次的概率為
∴他至少擊中兩次的概率
(Ⅱ)設(shè)轉(zhuǎn)移前射擊次數(shù)為,的可能取值為1,2,3,4,5
則,1,2,3,4
∴的分布列為
1
2
3
4
5
∴
19、解:(Ⅰ)∵面,∴面
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