(Ⅱ)若橢圓的短軸長(zhǎng)為8.并且.求橢圓C的方程. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

附加題:如圖,過(guò)橢圓C:
y2
a2
+
x2
b2
=1
(a>b>0)上一動(dòng)點(diǎn)P引圓x2+y2=b2的兩條切線PA,PB(A,B為切點(diǎn)).直線AB與x軸、y軸分別交于M、N兩點(diǎn).
①已知P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0,y0),并且x0•y0≠0,試求直線AB的方程;    
②若橢圓的短軸長(zhǎng)為8,并且
a2
|OM|2
+
b2
|ON|2
=
25
16
,求橢圓C的方程;
③橢圓C上是否存在P,由P向圓O所引兩條切線互相垂直?若存在,求出存在的條件;若不存在,說(shuō)明理由.

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附加題:如圖,過(guò)橢圓C:數(shù)學(xué)公式(a>b>0)上一動(dòng)點(diǎn)P引圓x2+y2=b2的兩條切線PA,PB(A,B為切點(diǎn)).直線AB與x軸、y軸分別交于M、N兩點(diǎn).
①已知P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0,y0),并且x0•y0≠0,試求直線AB的方程;  
②若橢圓的短軸長(zhǎng)為8,并且數(shù)學(xué)公式,求橢圓C的方程;
③橢圓C上是否存在P,由P向圓O所引兩條切線互相垂直?若存在,求出存在的條件;若不存在,說(shuō)明理由.

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 (本題16分,其中第(1)小題8分,第(2)小題8分)

已知橢圓的方程為,長(zhǎng)軸是短軸的2倍,且橢圓過(guò)點(diǎn);斜率為的直線過(guò)點(diǎn)為直線的一個(gè)法向量,坐標(biāo)平面上的點(diǎn)滿足條件

(1)寫(xiě)出橢圓方程,并求點(diǎn)到直線的距離;

(2)若橢圓上恰好存在3個(gè)這樣的點(diǎn),求的值.

 

 

 

 

 

 

 

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(本題滿分18分,其中第1小題6分,第2小題4分,第3小題8分)

現(xiàn)有變換公式可把平面直角坐標(biāo)系上的一點(diǎn)變換到這一平面上的一點(diǎn).

(1)若橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,且焦距為,長(zhǎng)軸頂點(diǎn)和短軸頂點(diǎn)間的距離為2. 求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,并求出其兩個(gè)焦點(diǎn)、經(jīng)變換公式變換后得到的點(diǎn)的坐標(biāo);

(2) 若曲線上一點(diǎn)經(jīng)變換公式變換后得到的點(diǎn)與點(diǎn)重合,則稱點(diǎn)是曲線在變換下的不動(dòng)點(diǎn). 求(1)中的橢圓在變換下的所有不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo);

(3) 在(2)的基礎(chǔ)上,試探究:中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓和雙曲線在變換下的不動(dòng)點(diǎn)的存在情況和個(gè)數(shù).

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(本題滿分18分,其中第1小題6分,第2小題4分,第3小題8分)

現(xiàn)有變換公式可把平面直角坐標(biāo)系上的一點(diǎn)變換到這一平面上的一點(diǎn).

(1)若橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,且焦距為,長(zhǎng)軸頂點(diǎn)和短軸頂點(diǎn)間的距離為2. 求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,并求出其兩個(gè)焦點(diǎn)、經(jīng)變換公式變換后得到的點(diǎn)的坐標(biāo);

(2) 若曲線上一點(diǎn)經(jīng)變換公式變換后得到的點(diǎn)與點(diǎn)重合,則稱點(diǎn)是曲線在變換下的不動(dòng)點(diǎn). 求(1)中的橢圓在變換下的所有不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo);

(3) 在(2)的基礎(chǔ)上,試探究:中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓和雙曲線在變換下的不動(dòng)點(diǎn)的存在情況和個(gè)數(shù).

 

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一、選擇題

1、C       2、C        3、D       4、B       5、D       6、A  

7、D       8、B        9、C      10、A      11、B      12、B

二、填空題

13、±4         14、0.18       15、251,4      16、①②

三、解答題

17、解:(Ⅰ)由,得

也即

   ∴

(Ⅱ)∵  

的最大值為

18、解:(Ⅰ)∵擊中目標(biāo)次的概率為

∴他至少擊中兩次的概率

(Ⅱ)設(shè)轉(zhuǎn)移前射擊次數(shù)為的可能取值為1,2,3,4,5

,1,2,3,4   

的分布列為

1

2

3

4

5

19、解:(Ⅰ)∵,∴

    于M,連OM

    是二面角B-DE-A的平面角,

    中,,,由等面積法得

       ∴

    (Ⅱ)     ∴

    設(shè)為直線BC與平面EDB所成的角,則

    20.解:(Ⅰ)由已知得

    依題意:對(duì)恒成立

    即:對(duì)恒成立

    也即:對(duì)恒成立

        即

    (Ⅱ)∵

    在定義域

    滿足上是減函數(shù),在是增函數(shù)

      當(dāng)時(shí),,∴上是增函數(shù)

      當(dāng)時(shí),,∴上是減函數(shù)

      當(dāng)時(shí),,∴上是減函數(shù)

    上是增函數(shù)

    21、解:(Ⅰ)設(shè)切點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為、

    則過(guò)A、B的圓的切線方程分別為:

       

    ∴兩切線均過(guò)點(diǎn),且

    ,由此可知點(diǎn)A、B都在直線

    ∴直線的方程為

    (Ⅱ)設(shè),由(Ⅰ)可知直線AB的方程為

    ,即,同理可得

    ,即為……①

    ∵P在橢圓上,∴

    ,代入①式,得

    故橢圓C的方程為:

    22、解:(Ⅰ)∵,∴

    兩式相減得:

        ∴

    時(shí),

    ,∴

    (Ⅱ)證明:

    (Ⅲ)


    同步練習(xí)冊(cè)答案
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