(理)已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n,且滿足a₁=,a_n+2S_nS_n-1=0(n≥2),

(1)判斷{}是否為等差數(shù)列?并證明你的結(jié)論;

(2)求S_n和a_n;

(3)求證:S₁²+S₂²+…+S_n²≤.

(文)數(shù)列{a_n}的前n項和S_n(n∈N^*),點(a_n,S_n)在直線y=2x-3n上.

(1)求證:數(shù)列{a_n+3}是等比數(shù)列;

(2)求數(shù)列{a_n}的通項公式;

(3)數(shù)列{a_n}中是否存在成等差數(shù)列的三項?若存在,求出一組適合條件的三項;若不存在,請說明理由.

(理)已知:f_n(x)=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ,f_n(-1)=(-1)ⁿ·n,n=1,2,3,….

(1)求a₁、a₂、a₃;

(2)求數(shù)列{a_n}的通項公式;

(3)求證:f_n()＜1.

(文)設函數(shù)f(x)=2ax³-(6a+3)x²+12x(a∈R),

(1)當a=1時,求函數(shù)f(x)的極大值和極小值;

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,1)上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

(理)已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n,且滿足a₁=,a_n+2S_nS_n-1=0(n≥2),

(1)判斷{}是否為等差數(shù)列?并證明你的結(jié)論;

(2)求S_n和a_n;

(3)求證:S₁²+S₂²+…+S_n²≤.

(文)數(shù)列{a_n}的前n項和S_n(n∈N^*),點(a_n,S_n)在直線y=2x-3n上.

(1)求證:數(shù)列{a_n+3}是等比數(shù)列;

(2)求數(shù)列{a_n}的通項公式;

(3)數(shù)列{a_n}中是否存在成等差數(shù)列的三項?若存在,求出一組適合條件的三項;若不存在,說明理由.

對支霄一中高二年段學生是愛好體育還是愛好文娛進行調(diào)查，共調(diào)查了40人，其中男生25人，女生15人．男生中有15人愛好體育，另外10人愛好文娛．女生中有5人愛好體育，另外10人愛好文娛；
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)制作一個2×2的列聯(lián)表；
（2）若要從愛好體育和從愛好文娛的學生中各選一人分別作文體活動的協(xié)調(diào)人，求選出的兩人恰好是一男一女的概率；
（3）在多大的程度上可以認為性別與是否愛好體育有關(guān)系？
附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

（此公式也可寫成X2=

n(n11n22-n12n21)2

n1+n2+n+1n+2

）
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024