題目列表(包括答案和解析)
一、選擇題(每小題5分,共40分)
1-8.BACDD CCD
二、填空題(每小題5分,共30分)
9. 必要非充分
10. 4
11. 3
12.(e,e)
13. x + 6 說明:f(x) = ax + 6 (a = 1,2,3,4,5)均滿足條件.
14. 10 .
三、解答題(共80分)
15.(12分)
.
16.(13分)
(1)當(dāng)6≤t<9時.(2分)
(3分)
(5分)
(分鐘)(6分)
(2)
∴(分鐘)(8分)
(3)
∴(分鐘)
綜上所述,上午8時,通過該路段用時最多,為18.75分鐘。(13分)
17.(13分)
,∴(4分)
∴(6分)
“有且只有一個實數(shù)滿足”,即拋物線與x軸有且只有一個交點,
∴,∴(10分)
∴
∴(13分)
18.(14分)
19.(14分)
(1),∴.
要使函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),則在內(nèi)恒大于0或恒小于0,
當(dāng)在內(nèi)恒成立;
當(dāng)要使恒成立,則,解得,
當(dāng)要使恒成立,則,解得,
所以的取值范圍為或或.
根據(jù)題意得:,∴
于是,
用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:
當(dāng),不等式成立;
假設(shè)當(dāng)時,不等式成立,即也成立,
當(dāng)時,,
所以當(dāng),不等式也成立,
綜上得對所有時5,都有.
(3) 由(2)得,
于是,
所以,
累乘得:,
所以.
20.(14分)
(1)∵定義域{x| x ≠ kπ,k∈Z }關(guān)于原點對稱,
又f(- x) = f [(a - x) - a]= = = = = = - f (x),
對于定義域內(nèi)的每個x值都成立
∴ f(x)為奇函數(shù)(4分)
(2)易證:f(x + 4a) = f(x),周期為
(3)f(2a)= f(a + a)= f [a -(- a)]= = = 0,
f(3a)=
f(
先證明f(x)在[
設(shè)
∴ f(x - 2a)= = - > 0,
∴ f(x)< 0(10分)
設(shè)2a < x1
< x2 <
則0 < x2 - x1 < a,∴ f(x1)< 0 f(x2)< 0 f(x2 - x1)> 0,
∴ f(x1)- f(x2)= > 0,
∴ f(x1)> f(x2),
∴ f(x)在[
∴ f(x)在[
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