當(dāng)時(shí).顯然有. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

天然蛋白質(zhì)水解產(chǎn)物中含某有機(jī)物A，A由C、H、N、O元素組成。A能與NaOH反應(yīng)，也能與鹽酸反應(yīng)。在一定條件下兩分子A發(fā)生縮合反應(yīng)生成有機(jī)物B和1個(gè)水分子，B的相對(duì)分子質(zhì)量為312，當(dāng)?shù)鞍踪|(zhì)與濃硝酸反應(yīng)時(shí)顯黃色。由此推斷A的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式為_(kāi)_______________________，B的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式為_(kāi)______________________。

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當(dāng)0<x≤時(shí)，4x<logax，則a的取值范圍是

（A）(0，)       （B）(，1)      （C）(1，)   （D）(，2)

【解析】當(dāng)時(shí)，顯然不成立.若時(shí)

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)對(duì)數(shù)，解得，根據(jù)對(duì)數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，要使在時(shí)恒成立，則有，如圖選B.

 

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某學(xué)生在證明等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，證法如下：

（1）當(dāng)n=1時(shí)，S1=a1顯然成立.

（2）假設(shè)n=k時(shí)，公式成立，即

Sk=ka1+，

當(dāng)n=k+1時(shí)，

Sk+1=a1+a2+…+ak+ak+1

=a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+a1+(k-1)d+a1+kd

=(k+1)a1+(d+2d+…+kd)

=(k+1)a1+d

=(k+1)a1+d.

∴n=k+1時(shí)公式成立.

∴由（1）（2）可知對(duì)n∈N+,公式成立.

以上證明錯(cuò)誤的是（　�。�

A.當(dāng)n取第一個(gè)值1時(shí)，證明不對(duì)

B.歸納假設(shè)寫(xiě)法不對(duì)

C.從n=k到n=k+1的推理中未用歸納假設(shè)

D.從n=k到n=k+1的推理有錯(cuò)誤

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某同學(xué)回答“用數(shù)學(xué)歸納法證明＜n+1(n∈N)”的過(guò)程如下：

證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，顯然命題是正確的；（2）假設(shè)n=k時(shí)有＜k+1，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，(k+1)+1，所以當(dāng)n=k+1時(shí)命題是正確的，由（1）、（2）可知對(duì)于（n∈N）,命題都是正確的.以上證法是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤在于（    ）

A.當(dāng)n=1時(shí)，驗(yàn)證過(guò)程不具體

B.歸納假設(shè)的寫(xiě)法不正確

C.從k到k+1的推理不嚴(yán)密

D.從k到k+1的推理過(guò)程沒(méi)有使用歸納假設(shè)

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閱讀不等式5x≥4x+1的解法：
解：由5x≥4x+1，兩邊同除以5x可得1≥(
4
5
)x+(
1
5
)x．
由于0＜
1
5
＜
4
5
＜1，顯然函數(shù)f（x）=（
4
5
）x+（
1
5
）x在R上為單調(diào)減函數(shù)，
而f(1)=
4
5
+
1
5
=1，故當(dāng)x＞1時(shí)，有f（x）=（
4
5
）x+（
1
5
）x＜f（x）=1
所以不等式的解集為{x|x≥1}．
利用解此不等式的方法解決以下問(wèn)題：
（1）解不等式：9x＞5x+4x；
（2）證明：方程5x+12x=13x有唯一解，并求出該解．

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