題目列表(包括答案和解析)
已知雙曲線E的中心為原點,F(xiàn)(3,0)是E的焦點,過F的直線l與E相交于A,B兩點,且AB的中點為N(-12,-15),則E的方程為
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)題~第(21)題為必考題,每個試題考生都必須做答。第(22)題~第(24)題為選考題,考生根據(jù)要求做答。
k | 2t+1 |
k | 2t+1 |
(本小題滿分14分)某廠家擬在2009年舉行促銷活動,經(jīng)調查測算,該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費用萬元()滿足(k為常數(shù)),如果不搞促銷活動,則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件.已知2009年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元,每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金,不包括促銷費用). (1)將2009年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù); (2)該廠家2009年的促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大?
一、ACBCD DDCAB
二、11。 12。12 13。
14。
15。②③⑤
三、16解:(I)
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 4分
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 6分
(II)
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 8分
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。. 9分
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。. 12分
當 。。。。。。。。。。。。。。 13分
17解(1)連接B
∵D為AC中點 ∴OD∥B
又B
∴B
(2)∵AA1⊥面ABC,BC⊥AC,AA1∥CC1
∴CC1⊥面ABC 則BC⊥平面AC1,CC1⊥AC
如圖以C為坐標原點,CA所在直線為X軸,CB所在直線為Y軸,所在直線為軸建立空間直角坐標系 則C1(0,0,3) B(0,2,0) D(1,0,0) C(0,0,0) 。。。。。。。。。。。。。。。。。 8分
∴設平面的法向量為 由得
,取, 則。。。。。。。。。10分
又平面BDC的法向量為。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 11分
cos
∴二面角C1―BD―C的余弦值為。。。。。。。。。13分
18解:(I)設周五有語文、數(shù)學、外語三科作業(yè)分別為事件A1、A2、A3周五沒有語文、數(shù)學、外語三科作業(yè)為事件A,則由已知表格得
、、。。。。。。。。。。。。2分
。。。。。。。。。。4分
(II)設一周內有數(shù)學作業(yè)的天數(shù)為,則
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
所以隨機變量的概率分布列如下:
0
1
2
3
4
5
P
故 。。。。。。。。。。13分
19解:(Ⅰ)由題意,可設拋物線方程為.
由,得.拋物線的焦點為,.
拋物線D的方程為. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
(Ⅱ)設A由于O為PQ之中點,故當軸時由拋物線的對稱性知 。。。。。。。。。。。。。。。。。。
當不垂直軸時,設:,
由,
,,
…
(Ⅲ)設存在直線滿足題意,則圓心,過M作直線的垂線,
垂足為E, 設直線與圓交于點,可得,
即 =
=
==
當時,,此時直線被以AP為直徑的圓截得的弦長恒為定值.…12分
因此存在直線滿足題意. ……13分
20解:(Ⅰ) ,
. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分
當時,. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分
當時,,此時函數(shù)遞減;
當時,,此時函數(shù)遞增;
∴當時,取極小值,其極小值為. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
(Ⅱ)解法一:由(Ⅰ)可知函數(shù)和的圖像在處有公共點,因此若存在和的隔離直線,則該直線過這個公共點. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分
設隔離直線的斜率為,則直線方程為,
即 .。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
由,可得當時恒成立.
, 由,得.。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
下面證明當時恒成立.
令,則
, 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分
當時,.
當時,,此時函數(shù)遞增;
當時,,此時函數(shù)遞減;
∴ 當時,取極大值,也是最大值,其最大值為.
從而,即恒成立.。。。。。。。13分
∴ 函數(shù)和存在唯一的隔離直線.。。。。。。。。。。。。。。。14分
解法二: 由(Ⅰ)可知當時, (當且當時取等號) .。。。。。7分
若存在和的隔離直線,則存在實常數(shù)和,使得
和恒成立,
令,則且
,即. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
后面解題步驟同解法一.
21(。┙猓篜Q=,
PQ矩陣表示的變換T:滿足條件
. 所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。(3分)
直線任取點,則點在直線上,
故,又,得 所以 。。。。。(7分)
(2) (Ⅰ)曲線C的極坐標方程是化為直角坐標方程為:
直線的直角坐標方程為:。。。。。。。。。3分
(Ⅱ)(法一)由(1)知:圓心的坐標為(2,0),圓的半徑R=2,
圓心到直線l的距離
或 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分
(法二)把(是參數(shù))代入方程,
得,
.
或 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分
(3) 解:(Ⅰ)
函數(shù)如圖所示。。。。。。。。。。。。。3分
(Ⅱ)由題設知:
如圖,在同一坐標系中作出函數(shù)的圖象
(如圖所示) 又解集為.
由題設知,當或時,且即
由得: 。。。。。。。。。。。。。。。。7分
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