某校要從藝術(shù)節(jié)活動(dòng)中所產(chǎn)生的4名書(shū)法比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)和2名繪畫(huà)比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)中選出2名志愿者.參加2009年在濟(jì)南市舉行的“第11屆全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì) 志愿服務(wù)工作.(1) 求選出的兩名志愿者都是獲得書(shū)法比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)的概率,(2) 求選出的兩名志愿者中一名是獲得書(shū)法比賽一等獎(jiǎng).另一名是獲得繪畫(huà)比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)的概率. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分13分）

  某校要從藝術(shù)節(jié)活動(dòng)中所產(chǎn)生的4名書(shū)法比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)和2名繪畫(huà)比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)中選出2名志愿者，參加廣州亞運(yùn)會(huì)的服務(wù)工作。求：

   （1）選出的2名志愿者都是獲得書(shū)法比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)的概率；

   （2）選出的2名志愿者中1名是獲得書(shū)法比賽一等獎(jiǎng)，另1名是獲得繪畫(huà)比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)的概率.

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（本小題滿分12分）

某校要用三輛汽車從新校區(qū)把教職工接到老校區(qū)，已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，汽車走公路①堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路②堵車的概率為p，不堵車的概率為1—p。若甲、乙兩輛汽車走公路①，丙汽車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒(méi)有影響。

（I）若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求走公路②堵的概率；

（II）在（I）的條件下，求三輛汽車中恰有兩輛汽車被堵的概率

 

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（本小題滿分12分）

    某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進(jìn)行了一項(xiàng)課題實(shí)驗(yàn)，乙班為實(shí)驗(yàn)班，甲班為對(duì)比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對(duì)兩班進(jìn)行測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦卤恚ǹ偡郑?50分）：

    甲班

成績(jī)

頻數(shù)

4

20

15

10

1

    乙班

成績(jī)

頻數(shù)

1

11

23

13

2

   （Ⅰ）現(xiàn)從甲班成績(jī)位于內(nèi)的試卷中抽取9份進(jìn)行試卷分析，請(qǐng)問(wèn)用什么抽樣方法更合理，并寫出最后的抽樣結(jié)果；

   （Ⅱ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計(jì)在這次測(cè)試中，甲班的平均分是101.8，請(qǐng)你估計(jì)乙班的平均分，并計(jì)算兩班平均分相差幾分；

   （Ⅲ）完成下面2×2列聯(lián)表，你能有97.5%的把握認(rèn)為“這兩個(gè)班在這次測(cè)試中成績(jī)的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)”嗎？并說(shuō)明理由。

 

成績(jī)小于100分[來(lái)源:ZXXK]

成績(jī)不小于100分

合計(jì)

甲班

26

50

乙班

12

50

合計(jì)

36

64

100

    附：

0.15

0.10

0.05[來(lái)源:Z§xx§k.Com]

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841[來(lái)源:Z.xx.k.Com]

5.024

6.635

7.879

10.828

   

 

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（本小題滿分12分）

某校高二年級(jí)共有1200名學(xué)生，為了分析某一次數(shù)學(xué)考試情況，今抽查100份試卷，成績(jī)分布如下表：

成績(jī)

人數(shù)

4

5

6

9

21

27

15

9

4

頻率

0.04

0.05

0.06

0.09

0.21

0.27

0.15

0.09

0.04

 

（Ⅰ）畫(huà)出頻率分布直方圖；

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


（Ⅱ）由頻率分布表估計(jì)這次考試及格（60分以上為及格）的人數(shù)；

 

 

（Ⅲ）由頻率分布直方圖估計(jì)這考試的平均分．

 

 

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（本小題滿分12分）

某學(xué)校要對(duì)學(xué)生進(jìn)行身體素質(zhì)全面測(cè)試，對(duì)每位學(xué)生都要進(jìn)行選考核（即共項(xiàng)測(cè)試，隨機(jī)選取項(xiàng)），若全部合格，則頒發(fā)合格證；若不合格，則重新參加下期的選考核，直至合格為止，若學(xué)生小李抽到“引體向上”一項(xiàng)，則第一次參加考試合格的概率為，第二次參加考試合格的概率為，第三次參加考試合格的概率為，若第四次抽到可要求調(diào)換項(xiàng)目，其它選項(xiàng)小李均可一次性通過(guò).

(1)求小李第一次考試即通過(guò)的概率；

（2）求小李參加考核的次數(shù)分布列.

 

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一、選擇題：

1. D 2. B  3. A  4. D  5. C  6. B  7. D  8. A  9. C  10. B  11. A   12. B

二、填空題：

13. 5；14. 18 ；15. 2 ；16. ③④

三、解答題：

17. 解：（1） 由已知得,即,………………2分

所以數(shù)列｛｝是以1為首項(xiàng)，公差2的等差數(shù)列.…………………………4分

故.………………………………………5分

(2) 由（1）知：,從而.…………………………7分

∴………………………………9分

……………………12分

18. 解：（1）……2分

……………………4分

∵∴………………………6分

（2） ∵

∴（k∈Z）；…………………… 8分

∴≤x≤（k∈Z）；…………………………10分

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為[，] (k∈Z)……………………12分

19. （1）解：把4名獲書(shū)法比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)編號(hào)為1，2，3，4，2名獲繪畫(huà)比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)編號(hào)為5，6.從6名同學(xué)中任選兩名的所有可能結(jié)果如下：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (1,6),(2,3),(2,4),(2,5), (2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)，共15個(gè).…………………4分

(1) 從6名同學(xué)中任選兩名，都是書(shū)法比賽一等獎(jiǎng)的所有可能是：(1,2),(1,3),(1,4), (2,3),(2,4),(3,4),共6個(gè).…………………………6分

∴選出的兩名志愿者都是書(shū)法比賽一等獎(jiǎng)的概率.…………………8分

(2) 從6名同學(xué)中任選兩名，一名是書(shū)法比賽一等獎(jiǎng)，另一名是繪畫(huà)比賽一等獎(jiǎng)的所有可能是：(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)，共8個(gè).………………………10分

∴選出的兩名志愿者一名是書(shū)法比賽一等獎(jiǎng)，另一名是繪畫(huà)比賽一等獎(jiǎng)的概率是.………………………12分

20. 解：(1) 取AB的中點(diǎn)G，連FG,可得FG∥AE，F(xiàn)G＝AE，又CD⊥平面ABC，AE⊥平面ABC，∴CD∥AE，CD＝AE………………………2分

∴FG∥CD，F(xiàn)G＝CD，∵FG⊥平面ABC……………4分

∴四邊形CDFG是矩形，DF∥CG，CG平面ABC，

DF平面ABC∴DF∥平面ABC…………………6分

(2) Rt△ABE中，AE＝2a，AB＝2a，F(xiàn)為BE中點(diǎn)，∴AF⊥BE

∵△ABC是正三角形，∴CG⊥AB，∴DF⊥AB…………9分

又DF⊥FG，∴DF⊥平面ABE，DF⊥AF，

∴AF⊥平面BDF，∴AF⊥BD.……………………12分

21. 解：（1）與圓相切,則,即,所以，

………………………3分

則由，消去y得:  (*)

由Δ=得,∴，………………4分

（2） 設(shè)，由(*)得,.…………5分

則

.…………………………6分

由,所以.∴k=±1.

.,∴………………………7分

∴或.…………………8分

（3） 由（2）知：（*）為

由弦長(zhǎng)公式得

 … 10分

所以………………………12分

22. (1) 解：設(shè)x∈(0,1],則-x∈[-1,0),∴………………1分

∵是奇函數(shù).∴=………………………2分

∴當(dāng)x∈(0,1］時(shí), ，…………………3分

∴ ………………………………4分

(2) 當(dāng)x∈(0,1]時(shí),∵…………………6分

∵,x∈(0，1］，≥1，

∴.………………………7分

即.……………………………8分

∴在(0,1]上是單調(diào)遞增函數(shù).…………………9分

(3) 解:當(dāng)時(shí), 在(0,1]上單調(diào)遞增. ,

∴ (不合題意,舍之),………………10分

當(dāng)時(shí),由，得.……………………………11分

如下表：

1

＞0

0

＜0

 

ㄊ

最大值

   ㄋ

 

由表可知: ,解出.……………………12分

此時(shí)∈(0,1)………………………………13分

∴存在，使在(0，1］上有最大值-6.………………………14分

 

 

 

 


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