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題目列表(包括答案和解析)

.(本小題滿分9分)如圖,拋物線y=x2+bx+c經過A(-1,0),B(4,5)兩點,請解答下列問題:

【小題1】(1)求拋物線的解析式;
【小題2】(2)若拋物線的頂點為點D,對稱軸所在的直線交x軸于點E,
連接AD,點F為AD的中點,求出線段EF的長。
注:拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=,頂點坐標是  
,)。

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.(本小題滿分9分)如圖,拋物線y=x2+bx+c經過A(-1,0),B(4,5)兩點,請解答下列問題:

【小題1】(1)求拋物線的解析式;
【小題2】(2)若拋物線的頂點為點D,對稱軸所在的直線交x軸于點E,
連接AD,點F為AD的中點,求出線段EF的長。
注:拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=,頂點坐標是  
,)。

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(-2,1)點關于x軸對稱的點坐標為__________.

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(-2,1)點關于x軸對稱的點坐標為__________.

 

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(-x+y)(     )=x2-y2,其中括號內的是(   )

A.-x-y     B.-x+y        C.x-y         D.x+y

 

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一、選擇題(每小題3分,共24分)

1

2

3

4

5

6

7

8

C

C

B

D

C

A

C

A

 

二、填空題(每小題3分,共30分)

9.             10.45          11.(0,2)        12.①,②,④    

13.        14.45          15.            16.65       

17.            18.-2≤a≤2

三、(每小題8分,共32分)

19.(1)解:原式=……………………………………………………2分

=……………………………………………………………3分

=2.…………………………………………………………………4分

(2)解:原式=…………………………2分

 ………………………………………………………3分

.………………………………………………………………4分

20.解: (1)△ACE≌△A1C1 E1,△OBE≌△O1B1 E1.????????????????????????????????? 2分

   (2)∵△ABC≌△A1B1C1

∴AC= A1C1 ,BC= B1C1………………3分

∴A C1=A1 C , ………………………………4分

已知∠A=∠A1 ,∠ACE=∠A1C1 E1 =90°,

∴△ACE≌△A1C1 E1, ,…………………………6分

∴CE=C1 E1,…………………………………………………………………………7分

又∵BC= B1C1 ,

∴B1E1= BE.…………………………………………………………………………8分

21.解:(1)P(抽到偶數(shù))=;…………………………………………………3分

(2)所有可能兩位數(shù)列舉如下:12,13,21,23,31,32.…………………6分

這個兩位數(shù)是奇數(shù)的概率是.………………………………………………………8分

22.(1)解: .…………4分

答:這三家大醫(yī)院3月份出生的總人數(shù)中男寶寶的百分比為53%. ……………5分

(2)(人).………………………………………………8分

答:估計3月份南京共有2650名男寶寶出生.

 

四、(每題10分,共40分)

23.解:(1)畫圖. ………………………………4分

(2)畫圖.  ……………………………………5分

AC=4, ………………………………7分

C旋轉到C1所經過的路線長等于2π.  ……10分

24.解:(1)把A(1,3)代入y=,得k=3,  …………………………2分

把B(n,-1)代入y=,得n=-3,

所以B(-3,-1).………………………………4分

把A(1,3),B(-3,-1)代入y=mx+b,

解得,m=1,b=2. ………………………………6分

所以,反比例函數(shù)的關系式是y= ,

一次函數(shù)的函數(shù)關系式是y=x+2. …………………………………………8分

(2)點P的坐標可以是(-3,-1)或(3,1)或其它.………………10分

25.解:(1)如圖,在中,

(m).……2分

中,

(m),……………4分

m.    ………………………………5分

即改善后的臺階坡面會加長 m.

(2)如圖,在中, (m).………6分

中,

(m),……………………………8分

(m).………………………9分

即改善后的臺階多占.長的一段水平地面. ……………………10分

26.(1)當射線BA繞點B按順時針方向旋轉60度或120度時與⊙O相切.…1分

   理由:當BA繞點B按順時針方向旋轉60度到B A′的位置.

         則∠A′BO=30°,

過O作OG⊥B A′垂足為G,

∴OG=OB=2. …………………………3分

        ∴B A′是⊙O的切線.……………………4分

       同理,當BA繞點B按順時針方向旋轉120度到B A″的位置時,

           B A″也是⊙O的切線.…………………6分

(如只有一個答案,且說理正確,給2分)

   (或:當BA繞點B按順時針方向旋轉到B A′的位置時,BA與⊙O相切,

         設切點為G,連結OG,則OG⊥AB,

∵OG=OB,∴∠A′BO=30°.

∴BA繞點B按順時針方向旋轉了60度.

同理可知,當BA繞點B按順時針方向旋轉到B A″的位置時,BA與⊙O相切,BA繞點B按順時針方向旋轉了120度.)

(2)∵MN=,OM=ON=2,

      ∴MN 2 = OM 2 +ON2,…………………7分

      ∴∠MON=90°.    …………………8分

      ∴的長為=π.…………10分

 

五、(每題12分,共24分)

27.解:(1)①  .………………………………………………2分

②  ………6分

     =.………………………………………7分

當x=1時,y有最大值,且最大值為.………………………8分

(2)畫法:以B為圓心,BD長為半徑畫弧,交AB于點E,則點E即為所求…10分

畫圖正確   …………………………………………………………………12分

 

 

28.解:(1)每畫對一個給2分.………………………………………………4分

(2)D.……………………………………………………………………………7分

(3)① 判斷:.……………………………………8分

證明:如圖(1),由軸對稱性質可知,垂直平分,

為等腰三角形.………………………………………………10分

.同理,………………………………………………11分

.…………………………………………………12分

②判斷:

證明:如圖(2),連接、、

∵M,關于直線成軸對稱,

的垂直平分線.

.………………………………………………………………10分

同理可得:.……………………………………………11分

.…………………………………………………………12分

 

 

 

 


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