（本題滿分12分）橢圓E的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=，過點(diǎn)C（-1，0）的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且滿足，為常數(shù)。

       （1）當(dāng)直線的斜率k=1且時，求三角形OAB的面積．

       （2）當(dāng)三角形OAB的面積取得最大值時，求橢圓E的方程．

（本題滿分12分）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，且過

(Ⅰ)求橢圓C的方程，

(Ⅱ)直線交橢圓C與A、B兩點(diǎn)，求證：

（本題滿分12分）閱讀下列材料，解決數(shù)學(xué)問題．圓錐曲線具有非常漂亮的光學(xué)性質(zhì)，被人們廣泛地應(yīng)用于各種設(shè)計(jì)之中，比如橢圓鏡面用來制作電影放映機(jī)的聚光燈，拋物面用來制作探照燈等，它們的截面分別是橢圓和拋物線．雙曲線也具有非常好的光學(xué)性質(zhì)，從雙曲線的一個焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線是發(fā)散的，它們好像是從另一個焦點(diǎn)射出的一樣，如圖（1）所示．反比例函數(shù)的圖像是以直線為軸，以坐標(biāo)軸為漸近線的等軸雙曲線，記作C．

(Ⅰ)求曲線C的離心率及焦點(diǎn)坐標(biāo)；

(Ⅱ)如圖（2），從曲線C的焦點(diǎn)F處發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線反射后得到的反射光線與入射光線垂直，求入射光線的方程．

（1）           （2） 

（本題滿分12分）
已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓E過點(diǎn)(1，)，離心率為．
(Ⅰ)求橢圓E的方程；
(Ⅱ)直線x＋y＋1＝0與橢圓E相交于A、B(B在A上方)兩點(diǎn)，問是否存在直線l，使l與橢圓相交于C、D(C在D上方)兩點(diǎn)且ABCD為平行四邊形，若存在，求直線l的方程與平行四邊形ABCD的面積；若不存在，請說明理由．

（本題滿分12分）設(shè)橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長為，左焦點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓C上有不同兩點(diǎn)P、Q，且OP⊥OQ，過P、Q的直線為l，求點(diǎn)O到直線l的距離．