4.給出下列四個(gè)命題:①若直線l⊥平面α.l∥平面β.則α⊥β,②各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱,③一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面所在平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面所在平面.則這兩個(gè)二面角的平面角互為補(bǔ)角,④過空間任意一點(diǎn)一定可以作一個(gè)和兩條異面直線都平行的平面.其中正確的命題的個(gè)數(shù)有A.1 B.2 C.3 D.4 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

給出下列四個(gè)命題:
①若直線l∥平面α,l∥平面β,則α∥β;
②各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱;
③一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面所在的平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面所在的平面,則這兩個(gè)二面角的平面角相等或互為補(bǔ)角;
④過空間任意一點(diǎn)P一定可以作一個(gè)和兩條異面直線(點(diǎn)P不再此兩條異面直線上)都平行的平面.
其中不正確的命題的個(gè)數(shù)有( 。

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給出下列四個(gè)命題:
①若直線l⊥平面α,l平面β,則α⊥β;
②各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱;
③一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面所在平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面所在平面,則這兩個(gè)二面角的平面角互為補(bǔ)角;
④過空間任意一點(diǎn)一定可以作一個(gè)和兩條異面直線都平行的平面.
其中正確的命題的個(gè)數(shù)有( 。
A.1B.2C.3D.4

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給出下列四個(gè)命題:
①若直線l⊥平面α,l平面β,則α⊥β;
②各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱;
③一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面所在平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面所在平面,則這兩個(gè)二面角的平面角互為補(bǔ)角;
④過空間任意一點(diǎn)一定可以作一個(gè)和兩條異面直線都平行的平面.
其中正確的命題的個(gè)數(shù)有(  )
A.1B.2C.3D.4

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給出下列四個(gè)命題:
①若直線l⊥平面α,l∥平面β,則α⊥β;
②各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱;
③一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面所在平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面所在平面,則這兩個(gè)二面角的平面角互為補(bǔ)角;
④過空間任意一點(diǎn)一定可以作一個(gè)和兩條異面直線都平行的平面.
其中正確的命題的個(gè)數(shù)有( )
A.1
B.2
C.3
D.4

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給出下列四個(gè)命題:
①若直線l∥平面α,l∥平面β,則α∥β;
②各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱;
③一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面所在的平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面所在的平面,則這兩個(gè)二面角的平面角相等或互為補(bǔ)角;
④過空間任意一點(diǎn)P一定可以作一個(gè)和兩條異面直線(點(diǎn)P不再此兩條異面直線上)都平行的平面.
其中不正確的命題的個(gè)數(shù)有( )
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一、選擇題

1.B  2.A  3.C  4.B  5.B  6.D  7.C  8.C  9.D  10.A

二、填空題

11.  12.  13.-6  14.;  15.①②③④

三、解答題

16.解:⑴

                                                                                                                  3分

=1+1+2cos2x=2+2cos2x=4cos2x

∵x∈[0,]  ∴cosx≥0

=2cosx                                                                                                     6分

⑵ f (x)=cos2x-?2cosx?sinx=cos2x-sin2x

      =2cos(2x+)                                                                                            8分

∵0≤x≤  ∴  ∴  ∴

,當(dāng)x=時(shí)取得該最小值

 ,當(dāng)x=0時(shí)取得該最大值                                                                    12分

17.由題意知,在甲盒中放一球概率為時(shí),在乙盒放一球的概率為                  2分

①當(dāng)n=3時(shí),x=3,y=0的概率為                                                 4分

②當(dāng)n=4時(shí),x+y=4,又|x-y|=ξ,所以ξ的可能取值為0,2,4

(i)當(dāng)ξ=0時(shí),有x=2,y=2,它的概率為                                      4分

(ii)當(dāng)ξ=2時(shí),有x=3,y=1或x=1,y=3

   它的概率為

(iii)當(dāng)ξ=4時(shí),有x=4,y=0或x=0,y=4

   它的概率為

故ξ的分布列為

ξ

0

2

4

10分

p

∴ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=                                                             12分

18.解:⑴證明:在正方形ABCD中,AB⊥BC

又∵PB⊥BC  ∴BC⊥面PAB  ∴BC⊥PA

同理CD⊥PA  ∴PA⊥面ABCD    4分

⑵在AD上取一點(diǎn)O使AO=AD,連接E,O,

則EO∥PA,∴EO⊥面ABCD 過點(diǎn)O做

OH⊥AC交AC于H點(diǎn),連接EH,則EH⊥AC,

從而∠EHO為二面角E-AC-D的平面角                                                             6分

在△PAD中,EO=AP=在△AHO中∠HAO=45°,

∴HO=AOsin45°=,∴tan∠EHO=

∴二面角E-AC-D等于arctan                                                                    8分

⑶當(dāng)F為BC中點(diǎn)時(shí),PF∥面EAC,理由如下:

∵AD∥2FC,∴,又由已知有,∴PF∥ES

∵PF面EAC,EC面EAC  ∴PF∥面EAC,

即當(dāng)F為BC中點(diǎn)時(shí),PF∥面EAC                                                                         12分

19.⑴據(jù)題意,得                                                4分

                                                                          5分

⑵由⑴得:當(dāng)5<x<7時(shí),y=39(2x3-39x2+252x-535)

當(dāng)5<x<6時(shí),y'>0,y=f (x)為增函數(shù)

當(dāng)6<x<7時(shí),y'<0,y=f (x)為減函數(shù)

∴當(dāng)x=6時(shí),f (x)極大值=f (16)=195                                                                      8分

當(dāng)7≤x<8時(shí),y=6(33-x)∈(150,156]

當(dāng)x≥8時(shí),y=-10(x-9)2+160

當(dāng)x=9時(shí),y極大=160                                                                                           10分

綜上知:當(dāng)x=6時(shí),總利潤(rùn)最大,最大值為195                                                     12分

20.⑴設(shè)M(x0,y0),則N(x0,-y0),P(x,y)

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    <rt id="fg1fc"><tt id="fg1fc"><acronym id="fg1fc"></acronym></tt></rt>
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    <acronym id="fg1fc"></acronym>

    <li id="fg1fc"><legend id="fg1fc"><tr id="fg1fc"></tr></legend></li>

    <pre id="fg1fc"><tt id="fg1fc"></tt></pre>

    (x0≠-1且x0≠3)

    BN:y=  、

    聯(lián)立①②  ∴                                                                                        4分

    ∵點(diǎn)M(xo,yo)在圓⊙O上,代入圓的方程:

    整理:y2=-2(x+1)  (x<-1)                                                                             6分

    ⑵由

    設(shè)S(x1、y1),T(x2、y2),ST的中點(diǎn)坐標(biāo)(x0、y0)

    則x1+x2=-(3+)

    x1x2                                                                                                           8分

    中點(diǎn)到直線的距離

    故圓與x=-總相切.                                                                                         13分

    ⑵另解:∵y2=-2(x+1)知焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-,0)                                                   2分

    頂點(diǎn)(-1,0),故準(zhǔn)線x=-                                                                               4分

    設(shè)S、T到準(zhǔn)線的距離為d1,d2,ST的中點(diǎn)O',O'到x=-的距離為

    又由拋物線定義:d1+d2=|ST|,∴

    故以ST為直徑的圓與x=-總相切                                                                      8分

    21.解:⑴由,得

    ,有

        =

        =

    又b12a1=2,                                                                               3分

                                                                                        4分

    ⑵證法1:(數(shù)學(xué)歸納法)

    1°,當(dāng)n=1時(shí),a1=1,滿足不等式                                                    5分

    2°,假設(shè)n=k(k≥1,k∈N*)時(shí)結(jié)論成立

    ,那么

                                                                                                           7分

    由1°,2°可知,n∈N*,都有成立                                                           9分

    ⑵證法2:由⑴知:                (可參照給分)

    ,,∴

      ∵

      ∴

    當(dāng)n=1時(shí),,綜上

    ⑵證法3:

    ∴{an}為遞減數(shù)列

    當(dāng)n=1時(shí),an取最大值  ∴an≤1

    由⑴中知  

    綜上可知

    欲證:即證                                                                             11分

    即ln(1+Tn)-Tn<0,構(gòu)造函數(shù)f (x)=ln(1+x)-x

    當(dāng)x>0時(shí),f ' (x)<0

    ∴函數(shù)y=f (x)在(0,+∞)內(nèi)遞減

    ∴f (x)在[0,+∞)內(nèi)的最大值為f (0)=0

    ∴當(dāng)x≥0時(shí),ln(1+x)-x≤0

    又∵Tn>0,∴l(xiāng)n(1+Tn)-Tn<0

    ∴不等式成立                                                                                           14分

     


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