A．0.8413 B．0.9544 C．0.9772 D．0.6826 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2013•�？诙＃┖？谑心炒慰荚囉�10000名考生，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100名考生的成績(jī)x1，x2，x3，…，x100作為樣本，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入x1，x2，x3，…，x100，輸出的結(jié)果S=4，
.
x
=7．若總體服從正態(tài)分布，試估計(jì)該次考試中10000名考生的成績(jī)不小于5分的人數(shù)為（　�。▍⒖紨�(shù)據(jù)：若X～N（μ，σ2），則P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826；P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544；P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974）

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某地區(qū)數(shù)學(xué)考試的成績(jī)X服從正態(tài)分布，其密度曲線如圖所示，成績(jī)X位于區(qū)間（52，68]的概率是（   ）

A．0.6826    B．0.9544    C．0.9974    D．0.3413

 


 

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如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2），且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2．其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，
下列結(jié)論：
①4a-2b+c＜0；  
②2a-b＜0； 
③a＜-1； 
④b2+8a＞4ac．
其中正確的有（　　）

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若
1
a
＜
1
b
＜0則下列不等式：①a+b＜ab，②|a|＞|b|，③a＜b中，正確的不等式有（　　）
A、1 個(gè)
B、2個(gè)
C、3 個(gè)
D、0個(gè)

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某同學(xué)為了研究學(xué)生的性別與是否支持某項(xiàng)活動(dòng)的關(guān)系，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，已知樣本的觀測(cè)值K2=7.28，臨界值如下表所示：
P（K2≥k0） 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.897 10.828
則有多大把握認(rèn)為“學(xué)生的性別與支持這項(xiàng)活動(dòng)有關(guān)系”（　�。�
A、99.9%B、99.5%
C、99.3%D、99%

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一、選擇題

1．B　　2．A　　3．C　　4．B　　5．B　　6．D　　7．C　　8．C　　9．D　　10．A

二、填空題

11．　　12．　　13．－6　　14．；　　15．①②③④

三、解答題

16．解：⑴＝＝＝

＝                                                                                                                  3分

＝＝1＋1＋2cos2x＝2＋2cos2x＝4cos2x

∵x∈[0，]　　∴cosx≥0

∴＝2cosx                                                                                                     6分

⑵ f (x)＝cos2x－?2cosx?sinx＝cos2x－sin2x

      ＝2cos(2x＋)                                                                                            8分

∵0≤x≤　　∴  ∴　　∴

∴，當(dāng)x＝時(shí)取得該最小值

　，當(dāng)x＝0時(shí)取得該最大值                                                                    12分

17．由題意知，在甲盒中放一球概率為時(shí)，在乙盒放一球的概率為                  2分

①當(dāng)n＝3時(shí)，x＝3，y＝0的概率為                                                 4分

②當(dāng)n＝4時(shí)，x＋y＝4，又|x－y|＝ξ，所以ξ的可能取值為0，2，4

(i)當(dāng)ξ＝0時(shí)，有x＝2，y＝2，它的概率為                                      4分

(ii)當(dāng)ξ＝2時(shí)，有x＝3，y＝1或x＝1，y＝3

   它的概率為

(iii)當(dāng)ξ＝4時(shí)，有x＝4，y＝0或x＝0，y＝4

   它的概率為

故ξ的分布列為

ξ

0

2

4

10分

p

∴ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ＝                                                             12分

18．解：⑴證明：在正方形ABCD中，AB⊥BC

又∵PB⊥BC  ∴BC⊥面PAB  ∴BC⊥PA

同理CD⊥PA  ∴PA⊥面ABCD　　　　4分

⑵在AD上取一點(diǎn)O使AO=AD，連接E，O，

則EO∥PA，∴EO⊥面ABCD　過點(diǎn)O做

OH⊥AC交AC于H點(diǎn)，連接EH，則EH⊥AC，

從而∠EHO為二面角E－AC－D的平面角                                                             6分

在△PAD中，EO＝AP＝在△AHO中∠HAO＝45°，

∴HO＝AOsin45°=，∴tan∠EHO＝，

∴二面角E－AC－D等于arctan                                                                    8分

⑶當(dāng)F為BC中點(diǎn)時(shí)，PF∥面EAC，理由如下：

∵AD∥2FC，∴，又由已知有，∴PF∥ES

∵PF面EAC，EC面EAC　　∴PF∥面EAC，

即當(dāng)F為BC中點(diǎn)時(shí)，PF∥面EAC                                                                         12分

19．⑴據(jù)題意，得                                                4分

                                                                          5分

⑵由⑴得：當(dāng)5＜x＜7時(shí)，y＝39(2x3－39x2＋252x－535)

當(dāng)5＜x＜6時(shí)，y'＞0，y＝f (x)為增函數(shù)

當(dāng)6＜x＜7時(shí)，y'＜0，y＝f (x)為減函數(shù)

∴當(dāng)x＝6時(shí)，f (x)極大值＝f (16)＝195                                                                      8分

當(dāng)7≤x＜8時(shí)，y＝6(33－x)∈(150，156]

當(dāng)x≥8時(shí)，y＝－10(x－9)2＋160

當(dāng)x＝9時(shí)，y極大＝160                                                                                           10分

綜上知：當(dāng)x＝6時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大值為195                                                     12分

20．⑴設(shè)M(x0，y0)，則N(x0，－y0)，P(x，y)

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        (x0≠－1且x0≠3)
        BN：y＝　　�、�
        聯(lián)立①②　　∴                                                                                        4分
        ∵點(diǎn)M(xo，yo)在圓⊙O上，代入圓的方程：
        整理：y2＝－2(x＋1)  (x＜－1)                                                                             6分
        ⑵由
        設(shè)S(x1、y1)，T(x2、y2)，ST的中點(diǎn)坐標(biāo)(x0、y0)
        則x1＋x2＝－(3＋)
        x1x2＝                                                                                                           8分
        ∴
        中點(diǎn)到直線的距離
        ∴
        故圓與x＝－總相切．                                                                                         13分
        ⑵另解：∵y2＝－2(x＋1)知焦點(diǎn)坐標(biāo)為(－，0)                                                   2分
        頂點(diǎn)(－1，0)，故準(zhǔn)線x＝－                                                                               4分
        設(shè)S、T到準(zhǔn)線的距離為d1，d2，ST的中點(diǎn)O'，O'到x＝－的距離為
        又由拋物線定義：d1＋d2＝|ST|，∴
        故以ST為直徑的圓與x＝－總相切                                                                      8分
        21．解：⑴由，得
        令，有
        ∴
            ＝
            ＝
        又b1＝2a1＝2，                                                                               3分
        ∴
        ∴                                                                                    4分
        ⑵證法1：(數(shù)學(xué)歸納法)
        1°，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝1，滿足不等式                                                    5分
        2°，假設(shè)n＝k(k≥1，k∈N*)時(shí)結(jié)論成立
        即，那么
        即                                                                                                       7分
        又
        由1°，2°可知，n∈N*，都有成立                                                           9分
        ⑵證法2：由⑴知：　　　　　　　　　　　　　　　　(可參照給分)
        ∵，，∴
        ∵  ∵
        ∴  ∴
        當(dāng)n＝1時(shí)，，綜上
        ⑵證法3：
        ∴{an}為遞減數(shù)列
        當(dāng)n＝1時(shí)，an取最大值　　∴an≤1
        由⑴中知　　
        綜上可知
        ⑶
        欲證：即證                                                                             11分
        即ln(1＋Tn)－Tn＜0，構(gòu)造函數(shù)f (x)＝ln(1＋x)－x
        ∵當(dāng)x＞0時(shí)，f ' (x)＜0
        ∴函數(shù)y＝f (x)在(0，＋∞)內(nèi)遞減
        ∴f (x)在[0，＋∞)內(nèi)的最大值為f (0)＝0
        ∴當(dāng)x≥0時(shí)，ln(1＋x)－x≤0
        又∵Tn＞0，∴l(xiāng)n(1＋Tn)－Tn＜0
        ∴不等式成立                                                                                           14分
         
        		
        
	
	
        
		
        


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