⑵設動直線l:y＝k(x+)與曲線C交于S.T兩點．求證:無論k為何值時.以動弦ST為直徑的圓總與定直線x＝-相切． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知動圓C過點A(－2，0)，且與圓M：(x－2)2＋y2＝64相內(nèi)切．

(1)求動圓C的圓心的軌跡方程；

(2)設直線l：y＝kx＋m(其中k，m∈Z)與(1)所求軌跡交于不同兩點B，D，與雙曲線交于不同兩點E，F(xiàn)，問是否存在直線l，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由．

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已知動圓C過點A(－2，0)，且與圓M：(x－2)2＋y2＝64相內(nèi)切．

(1)求動圓C的圓心的軌跡方程；

(2)設直線l：y＝kx＋m(其中k，m∈Z)與(1)所求軌跡交于不同兩點B，D，與雙曲線交于不同兩點E，F(xiàn)，問是否存在直線l，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由．

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已知動圓C過點A(－2，0)，且與圓M：(x－2)2＋y2＝64相內(nèi)切．

(1)求動圓C的圓心的軌跡方程；

(2)設直線l：y＝kx＋m(其中k，m∈Z與(1)中所求軌跡交于不同兩點B，D，與雙曲線交于不同兩點E，F(xiàn)，問是否存在直線l，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由．

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（本小題16分）已知點A(-1, 0)、B(1, 0),△ABC的周長為2＋2.記動點C的軌跡

為曲線W.

(1)直接寫出W的方程（不寫過程）；

(2)經(jīng)過點（0, ）且斜率為k的直線l與曲線W 有兩個不同的交點P和Q，是否存在常數(shù)k，使得向量與向量共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由.

（3）設W的左右焦點分別為F1、 F2，點R在直線l：x－y＋8＝0上．當∠F1RF2取最大值時，求的值.

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已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)，點P為其上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的焦點，∠F1PF2的外角平分線為l，點F2關(guān)于l的對稱點為Q，F(xiàn)2Q交l于點R．

(1)當P點在橢圓上運動時，求R形成的軌跡方程；

(2)設點R形成的曲線為C，直線l：y＝k(x＋a)與曲線C相交于A，B兩點，當△AOB的面積取得最大值時，求k的值．

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一、選擇題

1．B　　2．A　　3．C　　4．B　　5．B　　6．D　　7．C　　8．C　　9．D　　10．A

二、填空題

11．　　12．　　13．－6　　14．；　　15．①②③④

三、解答題

16．解：⑴＝＝＝

＝                                                                                                                  3分

＝＝1＋1＋2cos2x＝2＋2cos2x＝4cos2x

∵x∈[0，]　　∴cosx≥0

∴＝2cosx                                                                                                     6分

⑵ f (x)＝cos2x－?2cosx?sinx＝cos2x－sin2x

      ＝2cos(2x＋)                                                                                            8分

∵0≤x≤　　∴  ∴　　∴

∴，當x＝時取得該最小值

　，當x＝0時取得該最大值                                                                    12分

17．由題意知，在甲盒中放一球概率為時，在乙盒放一球的概率為                  2分

①當n＝3時，x＝3，y＝0的概率為                                                 4分

②當n＝4時，x＋y＝4，又|x－y|＝ξ，所以ξ的可能取值為0，2，4

(i)當ξ＝0時，有x＝2，y＝2，它的概率為                                      4分

(ii)當ξ＝2時，有x＝3，y＝1或x＝1，y＝3

   它的概率為

(iii)當ξ＝4時，有x＝4，y＝0或x＝0，y＝4

   它的概率為

故ξ的分布列為

ξ

0

2

4

10分

p

∴ξ的數(shù)學期望Eξ＝                                                             12分

18．解：⑴證明：在正方形ABCD中，AB⊥BC

又∵PB⊥BC  ∴BC⊥面PAB  ∴BC⊥PA

同理CD⊥PA  ∴PA⊥面ABCD　　　　4分

⑵在AD上取一點O使AO=AD，連接E，O，

則EO∥PA，∴EO⊥面ABCD　過點O做

OH⊥AC交AC于H點，連接EH，則EH⊥AC，

從而∠EHO為二面角E－AC－D的平面角                                                             6分

在△PAD中，EO＝AP＝在△AHO中∠HAO＝45°，

∴HO＝AOsin45°=，∴tan∠EHO＝，

∴二面角E－AC－D等于arctan                                                                    8分

⑶當F為BC中點時，PF∥面EAC，理由如下：

∵AD∥2FC，∴，又由已知有，∴PF∥ES

∵PF面EAC，EC面EAC　　∴PF∥面EAC，

即當F為BC中點時，PF∥面EAC                                                                         12分

19．⑴據(jù)題意，得                                                4分

                                                                          5分

⑵由⑴得：當5＜x＜7時，y＝39(2x3－39x2＋252x－535)

當5＜x＜6時，y'＞0，y＝f (x)為增函數(shù)

當6＜x＜7時，y'＜0，y＝f (x)為減函數(shù)

∴當x＝6時，f (x)極大值＝f (16)＝195                                                                      8分

當7≤x＜8時，y＝6(33－x)∈(150，156]

當x≥8時，y＝－10(x－9)2＋160

當x＝9時，y極大＝160                                                                                           10分

綜上知：當x＝6時，總利潤最大，最大值為195                                                     12分

20．⑴設M(x0，y0)，則N(x0，－y0)，P(x，y)

      (x0≠－1且x0≠3)

      BN：y＝　　�、�

      聯(lián)立①②　　∴                                                                                        4分

      ∵點M(xo，yo)在圓⊙O上，代入圓的方程：

      整理：y2＝－2(x＋1)  (x＜－1)                                                                             6分

      ⑵由

      設S(x1、y1)，T(x2、y2)，ST的中點坐標(x0、y0)

      則x1＋x2＝－(3＋)

      x1x2＝                                                                                                           8分

      ∴

      中點到直線的距離

      ∴

      故圓與x＝－總相切．                                                                                         13分

      ⑵另解：∵y2＝－2(x＋1)知焦點坐標為(－，0)                                                   2分

      頂點(－1，0)，故準線x＝－                                                                               4分

      設S、T到準線的距離為d1，d2，ST的中點O'，O'到x＝－的距離為

      又由拋物線定義：d1＋d2＝|ST|，∴

      故以ST為直徑的圓與x＝－總相切                                                                      8分

      21．解：⑴由，得

      令，有

      ∴

          ＝

          ＝

      又b1＝2a1＝2，                                                                               3分

      ∴

      ∴                                                                                    4分

      ⑵證法1：(數(shù)學歸納法)

      1°，當n＝1時，a1＝1，滿足不等式                                                    5分

      2°，假設n＝k(k≥1，k∈N*)時結(jié)論成立

      即，那么

      即                                                                                                       7分

      又

      由1°，2°可知，n∈N*，都有成立                                                           9分

      ⑵證法2：由⑴知：　　　　　　　　　　　　　　　　(可參照給分)

      ∵，，∴

      ∵  ∵

      ∴  ∴

      當n＝1時，，綜上

      ⑵證法3：

      ∴{an}為遞減數(shù)列

      當n＝1時，an取最大值　　∴an≤1

      由⑴中知　　

      綜上可知

      ⑶

      欲證：即證                                                                             11分

      即ln(1＋Tn)－Tn＜0，構(gòu)造函數(shù)f (x)＝ln(1＋x)－x

      ∵當x＞0時，f ' (x)＜0

      ∴函數(shù)y＝f (x)在(0，＋∞)內(nèi)遞減

      ∴f (x)在[0，＋∞)內(nèi)的最大值為f (0)＝0

      ∴當x≥0時，ln(1＋x)－x≤0

      又∵Tn＞0，∴l(xiāng)n(1＋Tn)－Tn＜0

      ∴不等式成立                                                                                           14分

       


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