⑵數(shù)列是等方差數(shù)列,⑶若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列.又是等差數(shù)列.則該數(shù)列必為常數(shù)數(shù)列,⑷若數(shù)列{an}是等方差數(shù)列.則數(shù)列{akn}也是等方差數(shù)列．其中正確命題序號為 ． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若數(shù)列{an}滿足（d為正常數(shù)，n∈N+），則稱{an}為“等方差數(shù)列”．甲：數(shù)列{an}為等方差數(shù)列；乙：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則甲是乙的（ ）
A．充分不必條件
B．必不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

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若數(shù)列{an}滿足an+12-an2=d（其中d是常數(shù)，n∈N*），則稱數(shù)列{an}是“等方差數(shù)列”
甲：數(shù)列{an}為等方差數(shù)列；乙：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則甲是乙的

[     ]

A.充分不必條件
B.必不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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在數(shù)列{an}中，若an2-an-12=p（n≥2，n∈N×，p為常數(shù)），則稱{an}為“等方差數(shù)列”，下列是對“等方差數(shù)列”的判斷；
①若{an}是等方差數(shù)列，則{an2}是等差數(shù)列；
②{（-1）n}是等方差數(shù)列；
③若{an}是等方差數(shù)列，則{akn}（k∈N*，k為常數(shù)）也是等方差數(shù)列；
④若{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列．
其中正確命題序號為
 
．（將所有正確的命題序號填在橫線上）

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在數(shù)列{an}中，都有an2-an-12=p（n≥2，n∈N*）（p為常數(shù)），則稱{an}為“等方差數(shù)列”．下列是對“等方差數(shù)列”的判斷：
（1）數(shù)列{（-1）n}是等方差數(shù)列；
（2）數(shù)列{an}是等方差數(shù)列，則數(shù)列{an2}也是等方差數(shù)列；
（3）若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列必為常數(shù)列；
（4）若數(shù)列{an}是等方差數(shù)列，則數(shù)列{akn}（k為常數(shù)，k∈N*）也是等方差數(shù)列．
則正確命題序號為
 
．

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在數(shù)列{an}中，若an2-an-12=p（n≥2，n∈N*，p為常數(shù)），則稱{an}為“等方差數(shù)列”，下列是對“等方差數(shù)列”的判斷；
①若{an}是等方差數(shù)列，則{an2}是等差數(shù)列；
②{（-1）n}是等方差數(shù)列；
③若{an}是等方差數(shù)列，則{akn}（k∈N*，k為常數(shù)）也是等方差數(shù)列；
④若{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列．
其中正確命題序號為（　　）
A、①②③B、①②④C、①②③④D、②③④

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一、選擇題

1．D　　2．A　　3．C　　4．D　　5．B　　6．C　　7．D　　8．B　　9．A　　10．A

二、填空題

11．148　　12．－4　　13．　　14．－6　　15．①②③④

三、解答題

16．解：⑴＝

＝

＝

＝                                                                                                                 3分

＝

＝1＋1＋2cos2x

＝2＋2cos2x

＝4cos2x

∵x∈[0，]　　∴cosx≥0

∴＝2cosx                                                                                                    6分

⑵ f (x)＝cos2x－?2cosx?sinx

      ＝cos2x－sin2x

      ＝2cos(2x＋)                                                                                           8分

∵0≤x≤　　∴

∴　　∴

∴，當(dāng)x＝時取得該最小值

　，當(dāng)x＝0時取得該最大值                                                                  12分

17．由題意知，在甲盒中放一球概率為，在乙盒放一球的概率為                    3分

①當(dāng)n＝3時，x＝3，y＝0的概率為                                              6分

②|x－y|＝2時，有x＝3，y＝1或x＝1，y＝3

它的概率為                                                                12分

18．解：⑴證明：在正方形ABCD中，AB⊥BC

又∵PB⊥BC  ∴BC⊥面PAB  ∴BC⊥PA

同理CD⊥PA  ∴PA⊥面ABCD　　　　4分

⑵在AD上取一點O使AO=AD，連接E，O，

則EO∥PA，∴EO⊥面ABCD　過點O做

OH⊥AC交AC于H點，連接EH，則EH⊥AC，

從而∠EHO為二面角E－AC－D的平面角                                                             6分

在△PAD中，EO＝AP＝在△AHO中∠HAO＝45°，

∴HO＝AOsin45°=，∴tan∠EHO＝，

∴二面角E－AC－D等于arctan                                                                   8分

⑶當(dāng)F為BC中點時，PF∥面EAC，理由如下：

∵AD∥2FC，∴，又由已知有，∴PF∥ES

∵PF面EAC，EC面EAC　　∴PF∥面EAC，

即當(dāng)F為BC中點時，PF∥面EAC                                                                         12分

19．⑴f '(x)＝3x2＋2bx＋c，由題知f '(1)＝03＋2b＋c＝0，

f (1)＝－11＋b＋c＋2＝－1

∴b＝1，c＝－5                                                                                                    3分

f (x)＝x3＋x2－5x＋2，f '(x)＝3x2＋2x－5

f (x)在[－，1]為減函數(shù)，f (x)在(1，＋∞)為增函數(shù)

∴b＝1，c＝－5符合題意                                                                                      5分

⑵即方程：恰有三個不同的實解：

x3＋x2－5x＋2＝k(x≠0)

即當(dāng)x≠0時，f (x)的圖象與直線y＝k恰有三個不同的交點，

由⑴知f (x)在為增函數(shù)，

f (x)在為減函數(shù)，f (x)在(1，＋∞)為增函數(shù)，

又，f (1)＝－1，f (2)＝2

∴且k≠2                                                                                               12分

20．⑴∵

∴                                                                                         3分

∴{an－3n}是以首項為a1－3＝2，公比為－2的等比數(shù)列

∴an－3n＝2?(－2)n－1

∴an＝3n＋2?(－2)n－1＝3n－(－2)n                                                                        6分

⑵由3nbn＝n?(3n－an)＝n?[3n－3n＋(－2)n]＝n?(－2)n

∴bn＝n?(－)n                                                                                                    8分

令

∴

∴

∴＜6

∴m≥6                                                                                                                   13分

21．⑴設(shè)M(x0，y0)，則N(x0，－y0)，P(x，y)

AM：y＝　　�、�

BN：y＝　　�、�

聯(lián)立①②　　∴                                                                                      4分

∵點M(xo，yo)在圓⊙O上，代入圓的方程：

整理：y2＝－2(x＋1)  (x＜－1)                                                                             6分

⑵由

設(shè)S(x1、y1)，T(x2、y2)，ST的中點坐標(biāo)(x0、y0)

則x1＋x2＝－(3＋)

x1x2＝                                                                                                          8分

∴

中點到直線的距離

∴

故圓與x＝－總相切．                                                                                        14分

⑵另解：∵y2＝－2(x＋1)知焦點坐標(biāo)為(－，0)                                                  2分

頂點(－1，0)，故準(zhǔn)線x＝－                                                                              4分

設(shè)S、T到準(zhǔn)線的距離為d1，d2，ST的中點O'，O'到x＝－的距離為

又由拋物線定義：d1＋d2＝|ST|，∴

故以ST為直徑的圓與x＝－總相切                                                                      8分

 


同步練習(xí)冊答案