t∈R，t∈(0，10)，由t確定兩個任意點P(t，t)，Q(10－t，0)．問：①直線PQ是否能通過下面的點M(6，1)，N(4，5)；②在△OPQ內(nèi)作內(nèi)接正方形ABCD，頂點A、B在邊OQ上，頂點C在邊PQ上，頂點D在邊OP上．

(1)求證：頂點C一定在直線y＝x上．

(2)求下圖中陰影部分面積的最大值，并求這時頂點A、B、C、D的坐標．

(本題滿分16分)設函數(shù)y=f(x)對任意實數(shù)x，都有f(x)=2f(x+1)，當x∈[0,1]時，f(x)=x²(1-x).
(Ⅰ)已知n∈N₊，當x∈[n,n+1]時，求y=f(x)的解析式；
(Ⅱ)求證：對于任意的n∈N₊，當x∈[n,n+1]時，都有|f(x)|≤；
(Ⅲ)對于函數(shù)y=f(x)(x∈[0,+∞，若在它的圖象上存在點P，使經(jīng)過點P的切線與直線x+y=1平行，那么這樣點有多少個？并說明理由

(本題滿分16分)設函數(shù)y=f(x)對任意實數(shù)x，都有f(x)=2f(x+1)，當x∈[0,1]時，f(x)=x²(1-x).

(Ⅰ)已知n∈N₊，當x∈[n,n+1]時，求y=f(x)的解析式；

(Ⅱ)求證：對于任意的n∈N₊，當x∈[n,n+1]時，都有|f(x)|≤；

(Ⅲ)對于函數(shù)y=f(x)(x∈[0,+∞，若在它的圖象上存在點P，使經(jīng)過點P的切線與直線x+y=1平行，那么這樣點有多少個？并說明理由

.(本題滿分13分）設函數(shù)，方程f(x)=x有唯一的解，

  已知f(x_n)=x_n+1(n∈N﹡)且f(x_l)=．

  (1)求證：數(shù)列{）是等差數(shù)列；

  (2)若，求Sn=b₁+b₂+b₃+…+b_n

  (3)在(2)的條件下，是否存在最小正整數(shù)m，使得對任意n∈N﹡，有成立，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。