．要將甲、乙兩種長(zhǎng)短不同的鋼管截成A、B、C三種規(guī)格，每根鋼管可同時(shí)截得三種規(guī)格的短鋼管的根數(shù)如下表所示：

今需A、B、C三種規(guī)格的鋼管各13、16、18根，問各截這兩種鋼管多少根可得所需三種規(guī)格鋼管，且使所用鋼管根數(shù)

．已知函數(shù).
（1）若存在單調(diào)增區(qū)間，求的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出的取值范圍？若不存在，請(qǐng)說明理由。

．．在中,分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，且．
現(xiàn)給出三個(gè)條件：①； ②；③．試從中選出兩個(gè)可以確定的條件，并以此為依據(jù)求的面積．(只需寫出一個(gè)選定方案即可)你選擇的條件是            (用序號(hào)填寫)；由此得到的的面積為        

．對(duì)任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算，其中是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算。已知，并且有一個(gè)非零常數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù),都有，則的值是______________

．設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，滿足：且成等比數(shù)列.

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)數(shù)列滿足：，，為數(shù)列的前項(xiàng)和,問是否存在正整數(shù),使得成立？若存在，求出;若不存在，請(qǐng)說明理由.