設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，且對(duì)任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y），且f（2）=4．
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）證明：f（x）在R上為單調(diào)遞增函數(shù)；
（3）若有不等式f(x)•f(1+

1

x

)＜2成立，求x的取值范圍．

函數(shù)y=f（x）的定義域D={x|x∈R，且x≠0}，對(duì)定義域D內(nèi)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x₁，x₂，都有f（x₁）+f（x₂）=f（x₁x₂）成立．
（1）求f（-1）的值并證明y=f（x）為偶函數(shù)；
（2）若f（-4）=4，記 an=(-1)n•f(2n)

&(n∈N，n≥1)

，求數(shù)列{a_n}的前2009項(xiàng)的和S₂₀₀₉；
（3）（理） 若x＞1時(shí)，f（x）＜0，且不等式f(

x2+y2

)≤f(

xy

)+f(a)對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，求非零實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（4）（文） 若x＞1時(shí)，f（x）＜0，解關(guān)于x的不等式 f（x-3）≥0．