（08年五市聯(lián)考理） （14分）若函數(shù)在處取得極值.

（I）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；

（II）是否存在實(shí)數(shù)m，使得對(duì)任意及總有 

恒成立，若存在，求出的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

對(duì)于正整數(shù)，用表示的最大奇因數(shù)，如：，……. 記，其中是正整數(shù).

（I）寫(xiě)出，，，并歸納猜想與N）的關(guān)系式；

（II）證明（I）的結(jié)論；

（Ⅲ）求的表達(dá)式.

設(shè)的一個(gè)極值點(diǎn)；

   （I）求a與b的關(guān)系式（用a表示b），并求的單調(diào)區(qū)間；

   （II）設(shè)成立，求a的取值范圍.

我們知道，人們對(duì)聲音有不同的感覺(jué)，這與它的強(qiáng)度有關(guān)系. 聲音的強(qiáng)度I用瓦/平方米 （）表示。但在實(shí)際測(cè)量中，常用聲音的強(qiáng)度水平表示，它們滿(mǎn)足以下公式： （單位為分貝），，其中，這是人們平均能聽(tīng)到的最小強(qiáng)度，是聽(tīng)覺(jué)的開(kāi)端�；卮鹨韵聠�(wèn)題：

（1）樹(shù)葉沙沙聲的強(qiáng)度是，耳語(yǔ)的強(qiáng)度是，恬靜的無(wú)限電廣播的強(qiáng)度為， 試分別求出它們的強(qiáng)度水平。（2）在某一新建的安靜小區(qū)規(guī)定：小區(qū)內(nèi)的公共場(chǎng)所聲音的強(qiáng)度水平必須保持在50分貝以下，試求聲音強(qiáng)度I的范圍為多少？