設(shè)f(x)=λ1(

a

3

x3+

b-1

2

x2+x)+λ2x•3x(a，b∈R，a＞0)
（1）當(dāng)λ₁=1，λ₂=0時(shí)，設(shè)x₁，x₂是f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，
①如果x₁＜1＜x₂＜2，求證：f'（-1）＞3；
②如果a≥2，且x₂-x₁=2且x∈（x₁，x₂）時(shí)，函數(shù)g（x）=f'（x）+2（x-x₂）的最小值為h（a），求h（a）的最大值．
（2）當(dāng)λ₁=0，λ₂=1時(shí)，
①求函數(shù)y=f（x）-3（ln3+1）x的最小值．
②對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，b，c，當(dāng)a+b+c=3時(shí)，求證3^aa+3^bb+3^cc≥9．

已知f(x)=x³+bx²+cx+2.

(1)若f(x)在x=1時(shí)，有極值-1，求b、c的值；

(2)當(dāng)b為非零實(shí)數(shù)時(shí)，證明f(x)的圖象不存在與直線(b²-c)x+y+1=0平行的切線；

(3)記函數(shù)|f′(x)|(-1≤x≤1)的最大值為M，求證：M≥.