（08年中山一中統(tǒng)測）(14分)如圖所示，一質(zhì)量為M=0.4kg的光滑半圓形凹槽放在光滑水平面上，凹槽的半徑為R=0.25m，另一質(zhì)量為m=0.1kg的小球從凹槽的左側(cè)最高點(diǎn)由靜止釋放，求：

(1)凹槽向左移動(dòng)的最大距離。

(2)小球滑至凹槽的最低點(diǎn)時(shí)小球的速度。

(3)當(dāng)小球滑至凹槽的最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)Π疾鄣膲毫Α?/p>

如圖所示，一質(zhì)量為M=0.4kg的光滑半圓形凹槽放在光滑水平面上，凹槽的半徑為R=0.25m，另一質(zhì)量為m=0.1kg的小球從凹槽的左側(cè)最高點(diǎn)由靜止釋放，

求：

（1）凹槽向左移動(dòng)的最大距離。

（2）小球滑至凹槽的最低點(diǎn)時(shí)小球的速度。

（3）當(dāng)小球滑至凹槽的最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)Π疾鄣膲毫Α?/p>

（16分）如圖12所示，一質(zhì)量為M=0.4kg的光滑半圓形凹槽放在光滑水平面上，凹槽的半徑為R=0.25m，另一質(zhì)量為m=0.1kg的小球從凹槽的左側(cè)最高點(diǎn)由靜止釋放，求：（1）凹槽向左移動(dòng)的最大距離。（2）小球滑至凹槽的最低點(diǎn)時(shí)小球的速度。（3）當(dāng)小球滑至凹槽的最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)Π疾鄣膲毫Α?/p>

如下圖所示，一質(zhì)量為M=0.4kg的光滑半圓形凹槽放在光滑水平面上，凹槽的半徑為R=0.25m，另一質(zhì)量為m=0.1kg的小球從凹槽的左側(cè)最高點(diǎn)由靜止釋放，求：

   （1）凹槽向左移動(dòng)的最大距離.

   （2）小球滑至凹槽的最低點(diǎn)時(shí)小球的速度.

   （3）當(dāng)小球滑至凹槽的最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)Π疾鄣膲毫?

(6分)為測量小球從固定傾角的斜槽頂端滾動(dòng)到底端所用的微小時(shí)間，某同學(xué)設(shè)計(jì)了這樣的實(shí)驗(yàn)裝置：如圖所示，O為水平軸，兩個(gè)擺長略有微小差別的長擺和短擺前后懸掛于水平軸上，讓兩擺以O(shè)為軸在各自的豎直平面內(nèi)擺動(dòng)(兩擺振動(dòng)面平行但擺球并不相碰)，利用兩擺的周期差來測量微小時(shí)間，實(shí)驗(yàn)中主要操作步驟如下：

a．把兩擺球向右拉至相同的擺角處

b．從斜槽頂端由靜止釋放小球，同時(shí)釋放長擺擺球；

c．當(dāng)小球滾到斜槽底端時(shí)釋放短擺擺球(此時(shí)長擺尚未完成一次全振動(dòng))；

d．當(dāng)短擺經(jīng)過若干次全振動(dòng)．兩擺恰好第一次同時(shí)同方向通過某位置時(shí)．停止計(jì)數(shù)，記下短擺全振動(dòng)的次數(shù)和此時(shí)擺球通過的位置；

e．通過計(jì)算可得釋放兩擺的微小時(shí)間差，也就是小球滾動(dòng)到斜槽底端的時(shí)間．

(1) 現(xiàn)測得兩單擺完成50次全振動(dòng)的時(shí)間分別為50.0s和49.0s．則兩單擺的周期差△T=__________s；

(2)若測得兩擺恰好第一次同時(shí)向左通過平衡位置時(shí)短擺已發(fā)生16個(gè)全振動(dòng)，則小球下滑的時(shí)間是_________。

(3)為了能更準(zhǔn)確地測量微小的時(shí)間差，你認(rèn)為此裝置還可做的改進(jìn)是_______________

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