A．（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)A是曲線ρ=2sinθ上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線ρsin(θ+

π

3

)=4的距離的最小值是

 

．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|x-log₂x|＜x+|log₂x|的解集是

 

．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長AO到D點(diǎn)，則△ABD的面積是

 

．

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A．（不等式選做題）若關(guān)于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log₂a有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：

 

．
B．（幾何證明選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點(diǎn)P．若

PB

PA

=

1

2

，

PC

PD

=

1

3

，則

BC

AD

的值為

 

．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為

x=3+2 2 cosθ y=-1+2 2 sinθ

（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=

2

cosθ-sinθ

，則曲線C上到直線l距離為

2

的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：

 

．

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A．（不等式選做題）
函數(shù)f（x）=x²-x-a²+a+1對于任一實(shí)數(shù)x，均有f（x）≥0．則實(shí)數(shù)a滿足的條件是

 

．
B．（幾何證明選做題）
如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，CD=2

3

，AB=BC=4，則AC的長為

 

．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=4cos(θ-

π

3

)上任意兩點(diǎn)間的距離的最大值為

 

．

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A．不等式

x-2

x2+3x+2

＞0的解集是

 

．
B．如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上的一點(diǎn)，過P作⊙O的切線，切點(diǎn)為CPC=2

3

，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB=

 

．
C．（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若圓C：

x=1+ 2 cosθ y=2+ 2 sinθ

(θ為參數(shù))與直線x-y+m=0相切，則m=

 

．

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A．（不等式選做題）不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集為

 

．

B．（幾何證明選做題）如圖，直線PC與圓O相切于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過圓心O，
弦CD⊥AB于點(diǎn)E，PC=4，PB=8，則CE=

 

．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓ρ=4cosθ的圓心到直線ρsin(θ+

π

4

)=2

2

的距離為

 

．

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一、選擇題：本答題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把它選出來填涂在答題卡上。

1．A

2．D    對“若則”的否定已經(jīng)不是“四種命題”中的任何一種，而是表示“合取”命題；且非，即反設(shè)命題的結(jié)論不成立為非，選D。

3．B    因?yàn)?sub>，所以，當(dāng)時(shí)，分母最小，從而最大為2，選B。

4．C

5．B    設(shè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)為（其中），則

于是它的首項(xiàng)是2，選B

6．D    因?yàn)?sub>的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，所以函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，于是，解得，選D

7．D    在直角坐標(biāo)系中較準(zhǔn)確地作出點(diǎn)A、B、C，并結(jié)合代值驗(yàn)證，可知A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足選擇支D的解析式，選D。

8．C    因?yàn)?sub>是定義在R上的奇函數(shù)，所以，又，故函數(shù)的周期為4，所以，選C

9．A    函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），當(dāng)≥1時(shí)，≥0，有；當(dāng)時(shí)，，有，選A。

10．B    根據(jù)圖像可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像從左到右是上升的，表明對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，∴a、b均大于1，排除C、D。于是取＝2，得，有

，選B.

11．A

12．C    設(shè)，則B,有

，∴。由于A、B兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則＝1，∴，而點(diǎn)A又在函數(shù)的圖像上，∴，得，有，于是，選C。

13．

14．原式＝

15．由圖知車速小于90km/h的汽車總數(shù)的頻率之和為（0.01+0.02+0.04）×10＝0.7，∴車速不小于90km/h的汽車總數(shù)的頻率之和為1-0.7＝0.3。因此在這一時(shí)段內(nèi)通過該站的車速不小于90km/h的汽車有1000×0.3＝300輛。

16．（1）當(dāng)時(shí)，

（2）當(dāng)時(shí)，

（3）當(dāng)時(shí)，

所以，在區(qū)間上，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值

三、解答題：本答題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟。

17．（本題滿分12分）

解法一 原不等式等價(jià)于

                     或

                                                   ………………12分

解法二 原不等式等價(jià)于

或

或

說明  本題是教材第一冊上頁習(xí)題1.5第5題：解不等式的改變，這是關(guān)于的二次雙連不等式，若轉(zhuǎn)化為兩個(gè)二次不等式組成的不等式組來解時(shí)，只要善于正確因式分解，數(shù)軸標(biāo)根，也能快速解決。

18．∵，∴是奇函數(shù)。

∵，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，

∴在（-1，1）內(nèi)是減函數(shù).                                   …………8分

.

故編號為①③的結(jié)論正確,編號為②的結(jié)論不正確                        ……12分

事實(shí)上，還有∵，∴。

本題是教材85頁4題、99頁例3、101頁6、7題102頁1題的綜合與改編。

19．（本題滿分12分）

設(shè)表示每臺的利潤，y表示周銷售量，則經(jīng)過了點(diǎn)（20，0），（0，35），

∴解得                     ………………4分

即或，其中

因此，商店一周中所獲利潤總額為：

每臺利潤×銷售量＝

                   ＝                ………8分

由于y是正整數(shù)，所以當(dāng)周銷售量為y＝17或18時(shí)，利潤總額最大，為元，此時(shí)元或10.3元。               ………………12分

20．甲種水稻的平均畝產(chǎn)量為_甲＝

乙種水稻的平均畝產(chǎn)量為_乙＝

表明兩種水稻的平均畝產(chǎn)量相等。                                ……………6分

其方差為＝

＝

即有 >，這說明乙種水稻其畝產(chǎn)量較為穩(wěn)定……12分

21．（本題滿分12分）

（1）延長FE與AB交于點(diǎn)P，則

∵EP//BC，∴∽，

∴，即，∴，                  …………2分

在直角三角形AEP中，，，，

由勾股定理，得  （*）

即。                     ………………6分

∵  ∴（*）式成立的充要條件是，

所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為，        ……8分

（2）因?yàn)?sub>，等號當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得，                                          ………10分

       所以正方形的面積當(dāng)時(shí)取得最大值………12分

       若由得,

       所以即，

       等式右端分子有理化，得

       ∴∵∴，

整理，得與的函數(shù)關(guān)系式為（）

22．。                      ………………2分

若，則，知單調(diào)遞減，而，∴

若，令，則。

∵，則只需考慮的情況：

（1）當(dāng)，即時(shí)，

若時(shí)，，則

若時(shí)，，則

∴_極大值＝。                      …9分

（2）當(dāng)即時(shí)，∵，∴，

故，知是增函數(shù)，∴    ……12分

綜上所述，當(dāng)時(shí)，的最大值為0；當(dāng)，時(shí)，的最大值為；當(dāng)時(shí)，的最大值為                  ……14分