題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)二次函數的圖象經過三點.
(1)求函數的解析式(2)求函數在區(qū)間上的最大值和最小值
(本小題滿分12分)已知等比數列{an}中,
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式an;
(Ⅱ)設數列{an}的前n項和為Sn,證明:;
(Ⅲ)設,證明:對任意的正整數n、m,均有(本小題滿分12分)已知函數,其中a為常數.
(Ⅰ)若當恒成立,求a的取值范圍;
(Ⅱ)求的單調區(qū)間.(本小題滿分12分)
甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃,每人各投4個球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為
(Ⅰ)求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率;
(Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分數η的概率分布和數學期望.(本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個焦點,O為坐標原點,點在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點A、B.
(1)求橢圓的標準方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)當時,求弦長|AB|的取值范圍.
一、選擇題:本答題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,把它選出來填涂在答題卡上。
1.A
2.D 對“若則”的否定已經不是“四種命題”中的任何一種,而是表示“合取”命題;且非,即反設命題的結論不成立為非,選D。
3.B 因為,所以,當時,分母最小,從而最大為2,選B。
4.C
5.B 設等差數列的前三項為(其中),則
于是它的首項是2,選B
6.D 因為的反函數的圖像經過點,所以函數的圖像經過點,于是,解得,選D
7.D 在直角坐標系中較準確地作出點A、B、C,并結合代值驗證,可知A、C兩點的坐標不滿足選擇支D的解析式,選D。
8.C 因為是定義在R上的奇函數,所以,又,故函數的周期為4,所以,選C
9.A 函數的定義域為(0,+),當≥1時,≥0,有;當時,,有,選A。
10.B 根據圖像可知,當時,函數圖像從左到右是上升的,表明對數函數是增函數,∴a、b均大于1,排除C、D。于是取=2,得,有
,選B.
11.A
12.C 設,則B,有
,∴。由于A、B兩點在函數的圖象上,則=1,∴,而點A又在函數的圖像上,∴,得,有,于是,選C。
13.
14.原式=
15.由圖知車速小于
16.(1)當時,
(2)當時,
(3)當時,
所以,在區(qū)間上,當時函數取得最小值
三、解答題:本答題共6小題,共74分,解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟。
17.(本題滿分12分)
解法一 原不等式等價于
或
………………12分
解法二 原不等式等價于
或
或
說明 本題是教材第一冊上頁習題1.5第5題:解不等式的改變,這是關于的二次雙連不等式,若轉化為兩個二次不等式組成的不等式組來解時,只要善于正確因式分解,數軸標根,也能快速解決。
18.∵,∴是奇函數。
∵,當時,是減函數,
∴在(-1,1)內是減函數. …………8分
.
故編號為①③的結論正確,編號為②的結論不正確 ……12分
事實上,還有∵,∴。
本題是教材85頁4題、99頁例3、101頁6、7題102頁1題的綜合與改編。
19.(本題滿分12分)
設表示每臺的利潤,y表示周銷售量,則經過了點(20,0),(0,35),
∴解得 ………………4分
即或,其中
因此,商店一周中所獲利潤總額為:
每臺利潤×銷售量=
= ………8分
由于y是正整數,所以當周銷售量為y=17或18時,利潤總額最大,為元,此時元或10.3元。 ………………12分
20.甲種水稻的平均畝產量為甲=
乙種水稻的平均畝產量為乙=
表明兩種水稻的平均畝產量相等。 ……………6分
其方差為=
=
即有 >,這說明乙種水稻其畝產量較為穩(wěn)定……12分
21.(本題滿分12分)
(1)延長FE與AB交于點P,則
∵EP//BC,∴∽,
∴,即,∴, …………2分
在直角三角形AEP中,,,,
由勾股定理,得 (*)
即。 ………………6分
∵ ∴(*)式成立的充要條件是,
所以y與x的函數關系式為, ……8分
(2)因為,等號當且僅當,即時取得, ………10分
所以正方形的面積當時取得最大值………12分
若由得,
所以即,
等式右端分子有理化,得
∴∵∴,
整理,得與的函數關系式為()
22.。 ………………2分
若,則,知單調遞減,而,∴
若,令,則。
∵,則只需考慮的情況:
(1)當,即時,
若時,,則
若時,,則
∴極大值=。 …9分
(2)當即時,∵,∴,
故,知是增函數,∴ ……12分
綜上所述,當時,的最大值為0;當,時,的最大值為;當時,的最大值為 ……14分
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