2.不等式的解集為R時.實數(shù)c滿足條件 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f(x)對于區(qū)間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式
f(x1)+f(x2)
2
≤f(
x1+x2
2
)成立,則稱函數(shù)y=f(x)為區(qū)間D上的凸函數(shù).
(1)證明:定義在R上的二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a<0)是凸函數(shù);
(2)設f(x)=ax2+x(a∈R,a≠0),并且x∈[0,1]時,f(x)≤1恒成立,求實數(shù)a的取值范圍,并判斷函數(shù)
f(x)=ax2+x(a∈R,a≠0)能否成為R上的凸函數(shù);
(3)定義在整數(shù)集Z上的函數(shù)f(x)滿足:①對任意的x,y∈Z,f(x+y)=f(x)f(y);②f(0)≠0,f(1)=2.
試求f(x)的解析式;并判斷所求的函數(shù)f(x)是不是R上的凸函數(shù)說明理由.

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若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f(x)對于區(qū)間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式≤f()成立,則稱函數(shù)y=f(x)為區(qū)間D上的凸函數(shù).
(1)證明:定義在R上的二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a<0)是凸函數(shù);
(2)設f(x)=ax2+x(a∈R,a≠0),并且x∈[0,1]時,f(x)≤1恒成立,求實數(shù)a的取值范圍,并判斷函數(shù)
f(x)=ax2+x(a∈R,a≠0)能否成為R上的凸函數(shù);
(3)定義在整數(shù)集Z上的函數(shù)f(x)滿足:①對任意的x,y∈Z,f(x+y)=f(x)f(y);②f(0)≠0,f(1)=2.
試求f(x)的解析式;并判斷所求的函數(shù)f(x)是不是R上的凸函數(shù)說明理由.

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若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f(x)對于區(qū)間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式
f(x1)+f(x2)
2
≤f(
x1+x2
2
)成立,則稱函數(shù)y=f(x)為區(qū)間D上的凸函數(shù).
(1)證明:定義在R上的二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a<0)是凸函數(shù);
(2)設f(x)=ax2+x(a∈R,a≠0),并且x∈[0,1]時,f(x)≤1恒成立,求實數(shù)a的取值范圍,并判斷函數(shù)
f(x)=ax2+x(a∈R,a≠0)能否成為R上的凸函數(shù);
(3)定義在整數(shù)集Z上的函數(shù)f(x)滿足:①對任意的x,y∈Z,f(x+y)=f(x)f(y);②f(0)≠0,f(1)=2.
試求f(x)的解析式;并判斷所求的函數(shù)f(x)是不是R上的凸函數(shù)說明理由.

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若函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在R上有三個零點,且同時滿足:
①f(1)=0;
②f(x)在x=0處取得極大值;
③f(x)在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù).
(Ⅰ)當a=-2時,求y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程;
(Ⅱ)若g(x)=1-x,且關于x的不等式f(x)≥g(x)的解集為[1,+∞),求實數(shù)a的取值范圍.

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若函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在R上有三個零點,且同時滿足:
①f(1)=0;
②f(x)在x=0處取得極大值;
③f(x)在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù).
(Ⅰ)當a=-2時,求y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程;
(Ⅱ)若g(x)=1-x,且關于x的不等式f(x)≥g(x)的解集為[1,+∞),求實數(shù)a的取值范圍.

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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

C

D

D

A

C

A

A

D

C

C

A

 

二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案填在橫線上。

13.   10          14.  15. ①②③     16. 8

三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

17.

18.(1)x>1或x<-1

   (2)a>1時,

        0<a≤1/2時,不存在

        1/2<a<1時,

19. f (2+x) = f (2-x)   ∴f (4-2x) = f (2x)

0≤2x≤2,即0≤x≤1,無解

2≤2x≤4,即1≤x≤2,由f (x)<f (4-2x)得4/3<x≤2

20.P1=11/12  P2=13/36

21.

22.(1)

(2)

 

 


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