題目列表(包括答案和解析)
對于函數(shù),給出下列命題:①f(x)有最小值;②當(dāng)a=0時,f(x)的值域為R;③當(dāng)a>0時,f(x)在區(qū)間上有反函數(shù);④若f(x)在區(qū)間上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是.上述命題中正確的是________(填上所有正確命題序號).
1-x |
x+3 |
2 |
一、選擇題:
(1)D (2)B (3)C (4)B (5)B (6)A
(7)C (8)A (9)D (10)B (11)C (12)B
二、填空題:
(13)2 (14) (15)200 (16)②③
三、解答題
17. (1) 故函數(shù)的定義域是(-1,1). ………… 2分
(2)由,得(R),所以, …………… 5分
所求反函數(shù)為( R). ………………… 7分
(3) ==-,所以是奇函數(shù).……… 12分
18. (1)設(shè),則. ………………… 1分
由題設(shè)可得即解得 ………………… 5分
所以. ………………… 6分
(2) ,. …… 8分
列表:
-
+
-
+
………………… 11分
由表可得:函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為, ……………… 12分
19.(1)證明:設(shè),且,
則,且. ………………… 2分
∵在上是增函數(shù),∴. ………………… 4分
又為奇函數(shù),∴,
∴, 即在上也是增函數(shù). ……………… 6分
(2)∵函數(shù)在和上是增函數(shù),且在R上是奇函數(shù),
∴在上是增函數(shù). …………………… 7分
于是
. ………… 10分
∵當(dāng)時,的最大值為,
∴當(dāng)時,不等式恒成立. ……………… 12分
20. ∵AB=x, ∴AD=12-x. ………………1分
又,于是. ………………3分
由勾股定理得 整理得 …………5分
因此的面積 . ……7分
由 得 ………………8分
∴
∴. ………………10分
當(dāng)且僅當(dāng)時,即當(dāng)時,S有最大值 ……11分
答:當(dāng)時,的面積有最大值 ………………12分
21. (1) h (x) …………………5分
(2) 當(dāng)x≠1時, h(x)= =x-1++2, ………………6分
若 x > 1時, 則 h (x)≥4,其中等號當(dāng) x = 2時成立 ………………8分
若x<1時, 則h (x) ≤ 0,其中等號當(dāng) x = 0時成立 ………………10分
∴函數(shù) h (x)的值域是 (-∞,0 ] ∪ { 1 } ∪ [ 4 ,+∞) ………………12分
22. (1)
切線PQ的方程 ………2分
(2)令y=0得 ………4分
由解得 . ………6分
又0<t<6, ∴4<t<6, ………7分
g (t)在(m, n)上單調(diào)遞減,故(m, n) ………8分
(3)當(dāng)在(0,4)上單調(diào)遞增,
∴P的橫坐標(biāo)的取值范圍為. ………14分
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