題目列表(包括答案和解析)
(本題滿(mǎn)分12分) 已知函數(shù)的定義域?yàn)?IMG src='http://thumb.1010pic.com/pic1/img/20091009/20091009114523002.gif' width=48 height=21>,對(duì)于任意正數(shù)a、b,都有,其中p是常數(shù),且.,當(dāng)時(shí),總有.
(1)求(寫(xiě)成關(guān)于p的表達(dá)式);
(2)判斷上的單調(diào)性,并加以證明;
(3)解關(guān)于的不等式 .(本題滿(mǎn)分12分) 某漁業(yè)個(gè)體戶(hù)今年年初用96萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一艘漁船用于捕撈,規(guī)定這艘漁船的使用年限至多為15年. 第一年各種費(fèi)用之和為10萬(wàn)元,從第二年開(kāi)始包括維修費(fèi)用在內(nèi),每年所需費(fèi)用之和都比上一年增加3萬(wàn)元. 該船每年捕撈的總收入為45萬(wàn)元.
(1)該漁業(yè)個(gè)體戶(hù)從今年起,第幾年開(kāi)始盈利(即總收入大于成本及所有費(fèi)用的和)?
(2)在年平均利潤(rùn)達(dá)到最大時(shí),該漁業(yè)個(gè)體戶(hù)決定淘汰這艘漁船,并將船以10萬(wàn)元賣(mài)出,問(wèn):此時(shí)該漁業(yè)個(gè)體戶(hù)獲得的利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?
(注:上述問(wèn)題中所得的年限均取整數(shù))(本題滿(mǎn)分12分) 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿(mǎn)足(N*),令.
(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列; (2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(本題滿(mǎn)分12分) 已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的值域;
(2)求滿(mǎn)足方程的的值.(本題滿(mǎn)分12分) 在九江市教研室組織的一次優(yōu)秀青年教師聯(lián)誼活動(dòng)中,有一個(gè)有獎(jiǎng)競(jìng)猜的環(huán)節(jié).主持人準(zhǔn)備了A、B兩個(gè)相互獨(dú)立的問(wèn)題,并且宣布:幸運(yùn)觀眾答對(duì)問(wèn)題A可獲獎(jiǎng)金1000元,答對(duì)問(wèn)題B可獲獎(jiǎng)金2000元,先答哪個(gè)題由觀眾自由選擇,但只有第一個(gè)問(wèn)題答對(duì),才能再答第二題,否則終止答題.若你被選為幸運(yùn)觀眾,且假設(shè)你答對(duì)問(wèn)題A、B的概率分別為、.
(1) 記先回答問(wèn)題A的獎(jiǎng)金為隨機(jī)變量, 則的取值分別是多少?
(2) 你覺(jué)得應(yīng)先回答哪個(gè)問(wèn)題才能使你獲得更多的獎(jiǎng)金?請(qǐng)說(shuō)明理由.
一、選擇題:
(1)D (2)B (3)C (4)B (5)B (6)A
(7)C (8)A (9)D (10)B (11)C (12)B
二、填空題:
(13)2 (14) (15)200 (16)②③
三、解答題
17. (1) 故函數(shù)的定義域是(-1,1). ………… 2分
(2)由,得(R),所以, …………… 5分
所求反函數(shù)為( R). ………………… 7分
(3) ==-,所以是奇函數(shù).……… 12分
18. (1)設(shè),則. ………………… 1分
由題設(shè)可得即解得 ………………… 5分
所以. ………………… 6分
(2) ,. …… 8分
列表:
-
+
-
+
………………… 11分
由表可得:函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為, ……………… 12分
19.(1)證明:設(shè),且,
則,且. ………………… 2分
∵在上是增函數(shù),∴. ………………… 4分
又為奇函數(shù),∴,
∴, 即在上也是增函數(shù). ……………… 6分
(2)∵函數(shù)在和上是增函數(shù),且在R上是奇函數(shù),
∴在上是增函數(shù). …………………… 7分
于是
. ………… 10分
∵當(dāng)時(shí),的最大值為,
∴當(dāng)時(shí),不等式恒成立. ……………… 12分
20. ∵AB=x, ∴AD=12-x. ………………1分
又,于是. ………………3分
由勾股定理得 整理得 …………5分
因此的面積 . ……7分
由 得 ………………8分
∴
∴. ………………10分
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),S有最大值 ……11分
答:當(dāng)時(shí),的面積有最大值 ………………12分
21. (1) h (x) …………………5分
(2) 當(dāng)x≠1時(shí), h(x)= =x-1++2, ………………6分
若 x > 1時(shí), 則 h (x)≥4,其中等號(hào)當(dāng) x = 2時(shí)成立 ………………8分
若x<1時(shí), 則h (x) ≤ 0,其中等號(hào)當(dāng) x = 0時(shí)成立 ………………10分
∴函數(shù) h (x)的值域是 (-∞,0 ] ∪ { 1 } ∪ [ 4 ,+∞) ………………12分
22. (1)
切線(xiàn)PQ的方程 ………2分
(2)令y=0得 ………4分
由解得 . ………6分
又0<t<6, ∴4<t<6, ………7分
g (t)在(m, n)上單調(diào)遞減,故(m, n) ………8分
(3)當(dāng)在(0,4)上單調(diào)遞增,
∴P的橫坐標(biāo)的取值范圍為. ………14分
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