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題目列表(包括答案和解析)

(本題滿(mǎn)分12分) 已知函數(shù)的定義域?yàn)?IMG src='http://thumb.1010pic.com/pic1/img/20091009/20091009114523002.gif' width=48 height=21>，對(duì)于任意正數(shù)a、b，都有，其中p是常數(shù)，且.，當(dāng)時(shí)，總有.

（1）求（寫(xiě)成關(guān)于p的表達(dá)式）；

   （2）判斷上的單調(diào)性，并加以證明；

   （3）解關(guān)于的不等式 .

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(本題滿(mǎn)分12分) 某漁業(yè)個(gè)體戶(hù)今年年初用96萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一艘漁船用于捕撈，規(guī)定這艘漁船的使用年限至多為15年. 第一年各種費(fèi)用之和為10萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始包括維修費(fèi)用在內(nèi)，每年所需費(fèi)用之和都比上一年增加3萬(wàn)元. 該船每年捕撈的總收入為45萬(wàn)元.

（1）該漁業(yè)個(gè)體戶(hù)從今年起，第幾年開(kāi)始盈利（即總收入大于成本及所有費(fèi)用的和）？

（2）在年平均利潤(rùn)達(dá)到最大時(shí)，該漁業(yè)個(gè)體戶(hù)決定淘汰這艘漁船，并將船以10萬(wàn)元賣(mài)出，問(wèn)：此時(shí)該漁業(yè)個(gè)體戶(hù)獲得的利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

（注：上述問(wèn)題中所得的年限均取整數(shù)）

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(本題滿(mǎn)分12分) 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足(N*)，令.

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；   （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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(本題滿(mǎn)分12分) 已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的值域；

（2）求滿(mǎn)足方程的的值.

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(本題滿(mǎn)分12分)  在九江市教研室組織的一次優(yōu)秀青年教師聯(lián)誼活動(dòng)中，有一個(gè)有獎(jiǎng)競(jìng)猜的環(huán)節(jié)．主持人準(zhǔn)備了A、B兩個(gè)相互獨(dú)立的問(wèn)題，并且宣布：幸運(yùn)觀眾答對(duì)問(wèn)題A可獲獎(jiǎng)金1000元，答對(duì)問(wèn)題B可獲獎(jiǎng)金2000元，先答哪個(gè)題由觀眾自由選擇，但只有第一個(gè)問(wèn)題答對(duì)，才能再答第二題，否則終止答題．若你被選為幸運(yùn)觀眾，且假設(shè)你答對(duì)問(wèn)題A、B的概率分別為、．

(1) 記先回答問(wèn)題A的獎(jiǎng)金為隨機(jī)變量, 則的取值分別是多少？

(2) 你覺(jué)得應(yīng)先回答哪個(gè)問(wèn)題才能使你獲得更多的獎(jiǎng)金?請(qǐng)說(shuō)明理由．

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一、選擇題：

（1）D     （2）B     （3）C     （4）B     （5）B     （6）A   

（7）C     （8）A     （9）D    （10）B     （11）C    （12）B

 

二、填空題：

（13）2               （14）  （15）200  （16）②③ 

 

三、解答題

17.   (1) 故函數(shù)的定義域是(－1,1). ………… 2分

(2)由,得(R),所以,      ……………  5分

所求反函數(shù)為( R).                …………………  7分

(3) ==－,所以是奇函數(shù).………  12分

 

18. (1)設(shè),則.        …………………  1分

由題設(shè)可得即解得      ………………… 5分

所以.                                …………………  6分

(2) ,. ……  8分

列表:

－

＋

－

＋

 

 

 

                                                     …………………  11分

由表可得:函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,       ………………  12分

19.（1）證明：設(shè)，且，

則，且.                    …………………  2分

∵在上是增函數(shù)，∴.        …………………  4分

又為奇函數(shù)，∴,                      

∴, 即在上也是增函數(shù).         ………………  6分

（2）∵函數(shù)在和上是增函數(shù)，且在R上是奇函數(shù)，

∴在上是增函數(shù).                       ……………………  7分

于是

 

.        …………  10分

∵當(dāng)時(shí)，的最大值為，

∴當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.                         ………………  12分

 

20. ∵AB=x, ∴AD=12－x.                                   ………………1分

又，于是.         ………………3分

由勾股定理得   整理得    …………5分

因此的面積 .  ……7分

由  得                                ………………8分

∴

∴.                         ………………10分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，S有最大值  ……11分

答：當(dāng)時(shí)，的面積有最大值             ………………12分

 

21. (1) h (x)                            …………………5分

   (2) 當(dāng)x≠1時(shí), h(x)= =x－1++2,                       ………………6分

      若 x > 1時(shí), 則 h (x)≥4,其中等號(hào)當(dāng) x = 2時(shí)成立               ………………8分

若x<1時(shí), 則h (x) ≤ 0,其中等號(hào)當(dāng) x = 0時(shí)成立               ………………10分

∴函數(shù) h (x)的值域是 (－∞,0 ] ∪ { 1 } ∪ [ 4 ,＋∞)             ………………12分

 

22. （1）

切線(xiàn)PQ的方程             ………2分

   （2）令y=0得                           ………4分

 

由解得 .                         ………6分

又0<t<6, ∴4<t<6，                                            ………7分

g (t)在(m, n)上單調(diào)遞減，故（m, n）              ………8分

（3）當(dāng)在（0，4）上單調(diào)遞增，

 

∴P的橫坐標(biāo)的取值范圍為.                               ………14分

 

 


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